Kann mir jemand Gleichungssysteme erklären?
Bin hard stuck bei solchen Aufgaben bitte helft mir
2 Antworten
Gleichungssysteme sind Systeme aus mindestens zwei Gleichungen mit gemeinsamen Unbekannten. Die Unbekannten können Zahlen, aber auch andere Variablen sein. Die Lösung eines Gleichungssystems ist ein Satz von Werten für die Unbekannten, die alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllen.
Beispiel:
Ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten x und y könnte folgendermaßen aussehen:
\begin{align*} 2x + 3y &= 7 \ x - y &= 1 \end{align*}
Die Lösung dieses Systems ist das Paar (x,y)=(2,1), denn diese Werte erfüllen beide Gleichungen gleichzeitig.
Es gibt verschiedene Arten von Gleichungssystemen, die wichtigsten sind:
- Lineare Gleichungssysteme: Die Gleichungen des Systems sind linear, d.h. sie enthalten keine Potenzen der Unbekannten größer als 1.
- Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten: Diese Systeme können mit verschiedenen Verfahren gelöst werden, z.B. dem Einsetzungsverfahren, dem Additionsverfahren oder dem Gleichsetzungsverfahren.
- Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten: Diese Systeme können mit verschiedenen Verfahren gelöst werden, z.B. mit der Gauß-Jordan-Elimination oder der Cramerschen Regel.
Weitere Informationen:
- Lineare Gleichungssysteme einfach erklärt: https://www.studienkreis.de/mathematik/lineare-gleichungssysteme/
- Gleichungssysteme lösen: [ungültige URL entfernt]
- Lineares Gleichungssystem: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem
Anwendungen:
Gleichungssysteme werden in vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft eingesetzt, z.B.
- Physik: Zur Beschreibung von physikalischen Gesetzen, z.B. der Bewegung von Objekten
- Chemie: Zur Berechnung von Stoffmengen und Konzentrationen
- Wirtschaft: Zur Modellierung von ökonomischen Zusammenhängen
Übungsfragen:
- Löse das folgende Gleichungssystem:
\begin{align*} x + 2y &= 5 \ 3x - y &= 4 \end{align*}
- Stelle ein Gleichungssystem auf, um die folgenden beiden Zahlen zu finden:
Die Summe der beiden Zahlen ist 15.
Die Differenz der beiden Zahlen ist 3.
Lösungen:
- Die Lösung des ersten Gleichungssystems ist (x,y)=(1,2).
- Das Gleichungssystem für die beiden Zahlen lautet:
\begin{align*} x + y &= 15 \ x - y &= 3 \end{align*}
Die Lösung dieses Systems ist (x,y)=(9,6).
Gemini
Einen Hinweis darlegen, dass KI fehlerhaft sein kann.
Dachte es ist offensichtlich was gemeint ist, zumindest für einen Mathe-Experten.
2x + 3y = 4
4x + y = -5
ist ein einfaches . x und y sind gesucht .
entweder Glg 1 mal -2 und zu Glg 2 addieren
0 - 5y = -13 ................y = 13/5
ODER
beide Glg nach x ( oder y ) auflösen und gleichsetzen
ODER
eine Glg nach x ( oder y ) auflösen und in die andere einsetzen
x = (4 - 3y)/2
4x + y = -5 ...............4 * ( 4-3y)/2 + y = - 5
sag dazu , dass auch diese KI fehleranfällig ist . Abgesehen davon , könntest du schon die Steuerzeichen editieren .