Kann mir jemand diese E Funktion lösen?

Hallo,

mein Thema zurzeit in Mathe ist E Funktion.Normalerweise verstehe ich es aber mein Lehrer gab mir eine Aufgabe welches ich nicht wirklich verstanden habe.Kann jemand es für mich lösen und erklären?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[HansWurst45]

Die Aufgabe nennt dir drei Datenpunkte aus je zwei Werten

(Tiefe; Lichtintensität)

(0m ; 100%), (1,8m ; 75%), (oo m; 0%)

Schreibe dir zunächst die einfachste e-Funktion hin $y=e^x$ mit der Lichtintensität y und der Tiefe x

in dieser Formel wird y mit steigendem x größer; das passt nicht, das muss anders herum sein. Vor allem geht y gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht.

Du brauchst aber etwas, dass für x gegen unendlich gegen Null strebt. Da muss du ein wenig herumprobieren (oder ein paar Formeln auswendig können).

$y=e^{-x}$ geht für x gegen unendlich gegen Null, denn $e^{-x}=\frac{1}{e^x}$ praktischerweise ist

$e^0=1$ Damit hast du schon mal die beiden Punkte (0m ; 100%), (oo m; 0%) erfüllt.

Der Taschenrechner sagt, dass

$e^{1,8}=6,049$ ist. Es soll aber 0,75 raus kommen. Damit verbesserst du deine Formel zu

$y=\frac{0,75}{6,049}e^{-x}$ oder anders geschrieben

$y=0,124e^{-x}$

Jetzt kommt eine wenig Mathemagie um den Therm weiter zusammen zu fassen

$0,124=e^{\ln\left(0,124\right)}=e^{-2,09}$ denn der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion.

Damit wird

$y=e^{-2,09}e^{-x}=e^{-\left(2,09+x\right)}$

Den Rest kriegst du allein hin.