Kann mir jemand diese Aufgabe zum Dopplereffekt erklären?

Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen, jedoch schaffe ich das nicht. Die Lösung vom Lehrer lautet: Das Radargerät empfängt die reflektierten Schallwellen mit einer Frequenz von 17'777.75Hz. Die Frequenzabweichung beträgt also ∆f = 2’2222.25Hz. Das Auto wird also nicht geblitzt. Ich verstehe aber nicht, wie er darauf gekommen ist, kann jemand mir den Lösungsweg (mit Zwischenschritten) erklären, das wäre sehr lieb

Comments

[evtldocha]

Mit welcher Schallgeschwindigkeit rechnet ihr denn üblicherweise? Ich frage nur, weil ich auf ein etwas anderes Ergebnis komme.

[Kikichaaan]

mit 340m/s

Answer 1

[HansWurst45]

1. Ein Radargerät sendet elektromagnetische Wellen im Frequenzbereich von mehreren Gigahertz aus und keinen Schallwellen im Ultraschallbereich. Das kann also sowieso nicht funktionieren. Wenn es ein Physiklehrer war, der die Aufgabe gestellt hat, dann soll er sich sein Lehrgeld zurückgeben lassen, wenn es ein Mathematiklehrer war, dann sollte er, wenn er Aufgaben mit physikalischem Hintergrund stellen will, seine Kollegen aus der physikalischen Fraktion zu Rate ziehen!

Zur Lösung:

• der Schall wird vom Geschwindigkeitsmessgerät ausgesandt und am Auto reflektiert.
• Das Messgerät sendet den Schall mit einer Frequenz von 20'000Hz.
• Die Schallgeschwindigkeit wird, da keine besonderen Angaben gemacht wurden, entsprechend der mittleren Schallgeschwindigkeit bei 0°C zu 331,5m/s angenommen. Da keine Temperatur gegeben ist, kann hier jede Temperatur angenommen werden, bei der ein Auto fahren kann. Da es eine Aufgabe mit physikalischem Hintergrund ist, nehme ich die physikalischen Standartbedingungen der Atmosphäre an
• Da das Auto sich von der Schallquelle entfernt, 'hört' es den Ton mit verringerter Tonhöhe. du kannst di das in etwa so vorstellen, dass der Schall dem Auto mit Schallgeschwindigkeit hinterherrennt, das Auto aber mit seiner Fahrgeschwindigkeit dem Schall davonfährt. Jetzt muss gerechnet werden. Die Tonhöhe ist f1 = f0 * c/(v+c) mit der Sendefrequenz f0, der Empfangsfrequenz f1, der Schallgeschwindigkeit c und der Fahrgeschwindigkeit v. Das rechnet sich dann zu 20'000 Hz * 331,5/(20+331,5) = 18'862 Hz.
• Der vom Auto reflektierte Schall hat also 18'862 Hz. Dieser bewegt sich vom Auto in alle Richtungen fort. Unter anderem auch zum Empfänger des Geschwindigkeitsmessgerätes.
• Das Auto entfernt sich aber immer noch mit seiner Fahrgeschwindigkeit vom Messgerät weg. Jetzt musst du die 'umgedrehte' Formel zum Einsatz bringen : f1 = f0 * (c-v)/c Nur dass diesmal die Frequenz f0 nicht 20'000 Hz sondern 18'862 Hz ist. Also wird jetzt gerechnet: 18'862 *(331,5-20)/331,5 = 17'724 Hz
• Um auf die 17'777,75 Hz aus der Musterlösung zu kommen, muss die Luft in dem Experiment auf 14,2°C angewärmt werden. Das berechnet sich, indem man die Formel der Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit c(T) = c(273,15K) * Wurzel(T[K]/273,15K) nach T (in Kelvin) auflöst.

Edit: Rechenfehler beseitigt und Link's ausgebracht

Answer 2

[evtldocha]

Im Folgenden verwende ich die Abkürzung

$β=\frac{v_A}{c_s}\ =\ \frac{20}{340}\$ für das Verhältnis aus Fahrzeuggeschwindigkeit und Schallgeschwindigkeit.

Nun der Reihe nach: Der Schallweg setzt sich zusammen aus einem Weg hin zu einem fahrenden Empfänger (1) und bei der Reflexion des Schalls wird das fahrende Fahrzeug zum Sender.

1) Schall in Richtung fahrendes Auto (bewegter Empfänger)

Das bewegte Fahrzeug sieht den vom Polizeiwagen ankommenden Schall mit der Frequenz

$f_A=f_{P\rightarrow}\cdot(1−β)$

2) Schall in Richtung Polizeiwagen (das Fahrzeug wird zum bewegten Sender)

Am Polizeiwagen kommt der Schall mit der Frequenz $f_{P\leftarrow}=f_A\cdot\frac{1}{1+β}$ an. Nun kann man hier noch die Gleichung für f_A von oben einsetzen und erhält insgesamt:

$f_{P\leftarrow}=f_{P\rightarrow}\cdot\frac{1-β}{1+β}\ =\ 20\ kHz\ \cdot\frac{c_s-v_A}{c_s+v_A}=20kHz\cdot\frac{320}{360}\approx17,8\ kHz$