Kann mir jemand das erklären(Mathematik)?
Hallo,
in der Aufgabenstellung lautet:
Berechnen die Länge der Kanten der Pyramide,also die Länge der Strecke von einer der Ecken der quadratischen Grundfläche zur Spitze.
Gegebene Größen: h= 21,65m, seitenlänge der Grundfläche 35m.
Ich sitze an der Aufgabe schon sehr lange dran (20 Minuten)... Ich verstehe nicht,ob ich die 35^2 rechen soll,bei der Grundfläche oder wie ich das machen soll, Geometrie war noch nie mein Fall,bitte helft mir...
5 Antworten
Bei solchen Aufgaben,verwendet man ein rechtwinkliges Stützdreieck.
Dies ist ein gedachtes rechtwinkliges Dreieck,was hier in der Pyramide steht.
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
beim gedachten Stützdreieck,ist a=d/2 d=Diagonale am quadratischen Boden
auch hier geht die Berechnung über ein rechtwinkliges Dreieck
1) berechnung der Diagonalen
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
hier d²=a²+a²=2*a²
Diagonale d=Wurzel(2*a²)=Wurzel(2)*a=Wurzel(2)*35 m=49,497..m
Satz des Pythagoras für das Sützdreieck
Sk²=(d/2)²+h²
Sk=Seite der Eckkante
d/2=halbe Länge der Diagonalen der quadratischen Grundfläche
h=Höhe der Pyramide (vom Mittelpunkt der Grundfläche bis zur Spitze)
Sk=Wurzel((d/2)²+h²)=Wurzel(49,497 m/2)²+(21,65m)²)=32,88..m
Tipp:Mache eine Zeichnung von der Pyramide mit den Werten a=35 m h=21,65 m
Dann zeichnest du, farblich makiert, daß rechtwinklige Stützdreieck ein.
die beiden katheten des Stützdreiecks sind
h=21,65 m Höhe der Pyramide
d/2=halbe Länge der Grunddiagonalen
Sk=ist die Hypotenuse (längste Seite) des Stützdreiecks
h und d/2 bilden den 90° Winkel im Stützdreieck
Ohne gedachtes Stützdreieck,was im Körper steht,kann man diese Aufgaben nicht rechnen.
Solche Rechnungen laufen alle über das "rechtwinklige Dreieck" und den Satz des Pythagoras c²=a²+b²
und /oder sin(a)=GK/Hy und cos(a)=Ak/Hy und tan(a)=Gk/Ak
siehe auch die anderen Formeln -rechtwinkliges Dreieck- im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Da brauchst du nur die notwendigen Formeln abschreiben.
Hier ist wieder Mr. P. gefragt.
Wenn du das Lot von der Spitze auf die Grundfläche fällst, dessen Länge (h) du kennst, ist es eine halbe Diagonale der Grundfläche bis zur Ecke. Seitenlänge der Grundfläche 35, Diagonale 35*sqr (2), Hälfte davon 35/sqr (2). Die beiden sind Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck mit der gesuchten Seitenkante als Hypotenuse.
Also ich würde es mit Hilfe der analytischen Geometrie lösen. Das heißt:
Nehmen wir an, die Pyramide liegt mit ihrer Ecke im Koordinatenursprung. Dann musst du noch den Punkt der Pyramidenspitze festlegen. Der ist bei einer geraden Pyramide, wie in deinem Fall: S(17,5 I 17,5 I 21,65)
Damit kannst du mittels der Punkt Abstandsgleichung den Abstand zwischen dem Koordinatenursprung und S ausrechnen:
d=√((17,5-0)^2+(17,5-0)^2+(21,65-0)^2)
d=32,88
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste der Abstand ca. 32,88 m betragen.
Die hatten wir noch nicht,bis jetzt habe ich das Thema super gut verstanden,aber das wirft mich schon aus der Bahn.
OK, dann bleibt dir nichts anderes übrig, als alles kleinschrittig über den Satz des Pythagoras zu rechnen:
Zuerst rechnest du die Diagonale der Quadratfläche aus:
√(35^2 + 35^2) = 49,49 m
Das teilst du durch 2, weil du ja nur die Strecke bis zum Mittelpunkt, auch Lotfußpunkt der Höhe genannt, haben willst: 24,75
Nun setzt du den Satz des Pythagoras noch mal mit diesem Wert und der Höhe h an:
√(24,75^2 + 21,65^2) = 32,88
Also hab ich dir noch mal bewiesen, dass es über beide Wege funktioniert :D
Lass dich davon nicht verwirren , mit anwenden von Pythagoras kommt ich auch auf 32,88 m
Da brauchst Du den Satz des Pythagoras. Je nachdem, ob mit h die Körperhöhe oder die Seitenhöhe auf a gemeint ist, muss Du den Pythagoras zweimal anwenden.
Das ist mir klar,aber ich komme schon am Anfang nicht mit,ist jede Seitenlänge 35 m lang?
Mich mache die Aufgabe nochmal,um Sie besser zu verstehen.
Bitte stell die Aufgabe mal ganz komplett rein. Alleine das h kann schon zwei Bedeutungen haben. Welche ist es?
Die Grundfläche ist quadratisch (gleich lange seiten) a = 35 m
dann erst die Formel
h² + (a/2)² = ha² benutzen und ha ausrechnen,
dann noch: ha² + (a/2)² = s²
Hier steht jetzt,dass ich die Anzahl vom Glass in m^2 anzugeben,dann einfach den Flächeninhalt angeben?:)
Egal,habe ich schon richtig gelöst,meine Frage ist jetzt,ähm ,wenn man s und a gegeben hat,wie kann ich dann h berechnen addieren oder subtrahieren?
au weia!
Größerer von kleinerer Zahl, also s² minus (a/2)² = ha²- bitte geh schlafen und pass morgen im Unterricht besonders gut auf.
Wir kriegen immer nur Beispiele,ich kann das Thema wirklich,nur ich will in der Schule gut werden und mache deshalb immer meine Hausaufgaben direkt nach der Schule und bis ich die verstanden habe. Ich habe natürlich verstanden,was Sie meinten. Ich will meine Mathe Note auf jedenfalls verbessern,das ist mir sehr wichtig.
Mafalda1966 hat ein schönes Bild geschickt
Du sollst die rosa Seite s berechnen
Rechne zuerst die Diagonale der blauen Grundfläche aus
Mit der hälfte davon und der Höhe h kannst du s berechnen
Zwei mal Pythagoras anwenden
Danke,hab’s anders formuliert:),aber kommt das gleiche raus.