Kann mir jemand bei meiner Matheaufgabe zu Tangenten helfen?
Hallo, ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter. Kann mir wer weiter helfen?
3 Antworten
Steigung f´(x)=m
Bedingung:2 Geraden sind parallel → m1=m1
g(x)=1*x-2 → m1=1
f(x)=0,5*x² abgeleitet f´(x)=0,5*2*x¹=1*x → f´(xo)=m2=1=x → xo=1
b) f(x)=-1*x²-2 → f´(x)=-1*2*x¹=-2*x
f´(xo)=m2=1=-2*x → xo=1/-2=-1/2
c) f(x)=x³ → f´(x)=3*x²
f´(xo)=m2=1=3*x² → xo1,2=+/-Wurzel(1/3)=+/-0,577.. xo1=0,577 und xo2=-0,577
Den Buchstaben m benutzt man für die Steigung
allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b
Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) aus 2 Punkten P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
geht das Intervall x2-x1 gegen Null,dann erhält man den
Differentialquotienten y´=dy/dx=f´(x)=m ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)=...
nach der "unabhängigen Variable" x
Index 1 =Steigung m1 (Formel/Funktion 1)
Index 2 =Steigung m2 (Formel/Funktion 2)
bei 2 Funktionen muß man die ja auseinander halten können
Also Gesicht ist eine Tangente an dem Grafen von f(x), die die gleiche Steigung wie die oben genannte geradengleichung hat. Du hast ja schonmao die Steigung gegeben, die 1 ist. Also guckst du an welcher Stelle der Graph die Steigung 1 hat. Also bildet du die erste ableitung von f(x) und setzt sie gleich der Gesuchten Steigung 1. Dann lässt du die gleichung nach x auf und dann hast du die Stelle, an der der Graph f(x) die selbe Steigung, sprich parallel zu gersde g verläuft.
Oder z.b bei Aufgabe 2a)
f(x)= 0,5x² g(x)=x-2
Du willst eine Tangente finden(gerade), die parallel zum Graph g(x). Dazu guckst du dir die Steigung des graphen g(x), weil du ja du ja die gleiche Steigung suchst. Deshalb nimmst du dir nur die Steigung und die beträgt 1 bei gersde g. x-2 die eins bei x schreibt man ja nicht deswegen ist die Steigung nur 1. Also nächstes must du dir im klaren sein, dass die Ableitung nichts weiteres ist als die Steigung der Ursprungsfunktion Also der von f(x). Dann setzt du f'(x)=1 Also
x=1 und schon hast du die Stelle, an der die Tangente dieselbe Steigung hat wie die fersde g mit der gleichung g(x)=x-2
Ich bin gerade zu faul das zu berechnen xD, aber bedenke, dass es bei c) zwei Lösungen gibt
Kleine Frage: Was bedeutet m1 und m2?