Kann mir jemand bei der folgenden Matheaufgabe helfenn?
Das Albert-Einstein-Gymnasium bestellt für alle 81 Schüler und die 3 Mathematiklehrer neue Taschenrechner. Durch eine Störung in der Produktion sind ein Drittel der Taschenrechner ohne Batterien geliefert worden. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele Taschenrechner ohne Batterien an Lehrer gegeben wurden. Aufgabe: Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X an.
ich habe zwar die Lösungen und weiß, das für X die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen. Denn es können entweder 0, 1, 2 oder 3 deffekte Taschenrechner an die Lehrer geliefert werden. Jedoch weiß ich nicht wie man auf die einzelnen Wahrscheinlichkeiten kommt. Diese sind in der Lösung: Für 0: 0,291 , für 1: 0,453 , für 2: 0,222 und für 3: 0,034 Kann mir vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt?
1 Antwort
Yep,
Es gibt 84 Rechner, davon haben 28 (1/3) keine Batterien, 56 sind in Ordnung.
3 der Rechner gehen an Lehrer.
Nun rechnest Du die Fälle, daß 0,1,2 oder 3 defekte Rechner an die Lehrer verteilt worden sind, mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung durch. Du benutzt dazu Binomialkoeffizienten.
3 defekte bedeutet, alle drei Rechner stammen aus der Gruppe der 28 defekten, also (28 über 3) und keiner aus der Gruppe der intakten
(56 über 0).
Insgesamt bekommen die Lehrer 3 von 84 Rechnern (84 über 3)
Die Rechnung: [(28 über 3)*(56 über 0)]/(84 über 3)
Der Binomialkoeffizient wird am Taschenrechner nach Bedienung der nCr-Taste angezeigt. (28 über 3): 28 nCr 3 usw.
Für zwei defekte Rechner und einen intakten rechnest Du:
[(28 über 2)*(56 über 1)]/(84 über 3)
Für einen und keinen defekten geht es entsprechend weiter.
Der Nenner bleibt immer derselbe: (84 über 3), denn an der Tatsache, daß insgesamt 3 von 84 Rechnern an die Lehrer verteilt werden, ändert sich ja nichts.
Herzliche Grüße,
Willy