Kann mir einer bei Nummer 4c helfen?
Ich weiß nicht wie ich auf die fehlende werte mit M und O kommen soll. Ich weiß zwar dass ich umformen soll aber weiß auch nicht welche Formel .
3 Antworten
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Mein Bruder ist Mathematiker, hat dein Problem gerade mal bei Open ai eingegeben und kontrolliert. Folgendes müsste jetzt stimmen:
Um die Seitenlänge a, die Höhe h und die Slant Height s (die schräge Kante) einer quadratischen Pyramide zu berechnen, wenn gegebene Werte für die Mantelfläche (M) und die Oberfläche (O) vorliegen, können wir die folgenden Formeln verwenden:
- Mantelfläche (M):
- M = 2 * a * s
- Oberfläche (O):
- O = M + a^2
Nun haben wir die Werte M = 233,5 cm² und O = 333,5 cm².
Zuerst können wir die Mantelfläche M berechnen:
M = 2 * a * s
233,5 = 2 * a * s
Als nächstes können wir die Oberfläche O in Bezug auf M und a ausdrücken:
O = M + a^2
333,5 = 233,5 + a^2
Jetzt können wir die Werte für a und s berechnen:
Aus der ersten Gleichung (M = 2 * a * s) können wir s in Bezug auf a ausdrücken:
s = 233,5 / (2 * a)
Setzen wir den Ausdruck für s in die zweite Gleichung (333,5 = 233,5 + a^2) ein:
333,5 = 233,5 + a^2
Nun lösen wir nach a auf:
a^2 = 333,5 - 233,5
a^2 = 100
a = √100
a = 10 cm
Jetzt, da wir den Wert von a haben, können wir s berechnen:
s = 233,5 / (2 * 10)
s = 11,675 cm
Jetzt, da wir a und s haben, können wir die Höhe h berechnen. Die Höhe bildet mit dem a und s ein rechtwinkliges Dreieck. Verwenden wir den Satz des Pythagoras:
h^2 = s^2 - a^2
h^2 = 11,675^2 - 10^2
h^2 = 136.90625 - 100
h^2 = 36.90625
h = √36.90625
h ≈ 6.08 cm
Die Seitenlänge a beträgt 10 cm, die Höhe h etwa 6,08 cm und s etwa 11,675 cm
Anmerkung: Das hier ist schon ein fettes Ding. Ggf. noch mal persönlich auf einen Tutor zurückgreifen.
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Gegeben sind folgende Daten:
- M = 233,5 cm² = Fläche der Grundfläche
- O = 333,5 cm = Höhe der Pyramide
Gesucht sind:
- a = Kantenlänge der Grundfläche
- h(s) = Höhe des spitzen Winkels
- s = Seitenlänge der Pyramide
Berechnung von a
Die Fläche der Grundfläche einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
M = a²
Daraus folgt:
a = √M
a = √233,5 cm²
a = 15,3 cm
Berechnung von h(s)
Die Höhe des spitzen Winkels einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
h(s) = √3 * a * h
Daraus folgt:
h(s) = √3 * 15,3 cm * 333,5 cm
h(s) = 166,7 cm
Berechnung von s
Die Seitenlänge einer quadratischen Pyramide ist gegeben durch:
s = √a² + h(s)²
Daraus folgt:
s = √15,3 cm² + 166,7 cm²
s = 17,4 cm
Antwort
Die Kantenlänge der Grundfläche beträgt 15,3 cm, die Höhe des spitzen Winkels beträgt 166,7 cm und die Seitenlänge beträgt 17,4 cm.
Alternative Berechnung von s
Die Seitenlänge einer quadratischen Pyramide kann auch direkt aus der Fläche der Grundfläche und der Höhe der Pyramide berechnet werden. Dazu gilt folgende Formel:
s = √2 * M / h
Daraus folgt:
s = √2 * 233,5 cm² / 333,5 cm
s = 17,4 cm
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Überlege Dir worin sich Oberfläche O und Mantel M unterscheiden. Es ist die Grundfläche G. Diese kannst Du als erstes bestimmen: G = O - M
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G = a²
Damit hast Du die Kantenlänge.
V = (1 / 3) * h * G
h ist die Körperhöhe, V ist gegeben und G hast Du bestimmt
h_s und s berechnest Du mittels Pythagoras, dabei ist h eine Kathete und a / 2 die zweite Kathete, um h_s zu berechnen und d / 2 die zweite Kathete, um s zu bestimmen. d ist die Diagonale der Grundfläche. Diese berechnest Du auch mittels Pythagoras.
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Meine Lehrerin meinte ich soll irgendeine Formel für Oberfläche umformen aber weiß nicht welche. In Buch sind die Formeln hs, h, O, M gegeben
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Viele Wege führen nach Rom.
Wenn Du a berechnet hast, kannst Du auch die Formel O = a² + 2 * a * h_s verwenden, um h_s zu bestimmen oder noch einfacher M = 2 * a * h_s.
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G ist also immer a^2? Weil das Problem ist dass ich ja nicht weiß wie man a berechnet und deine Formeln sind erst auf der nächste Seite, und wir sollten die Formeln auf der Seite benutzen auf den die Aufgaben sind
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Mantel M und Oberfläche O einer quadratischen Pyramide unterscheiden sich hinsichtlich der Grundfläche G. Die Grundfläche ist ein Quadrat.
M und O sind gegeben, also gilt:
G = a² = O - M
a² = 333,5 m² - 233,5 m² = 100 m²
a = 10 m
h_s ist die Seitenhöhe der Dreiecke
M = 2 * a * h_s
h_s = M / (2 * a)
h_s = 233,5 m² / (2 * 10 m)
h_s = 11,675 m
s ist die Seitenkante
s² = (a/2)² + h_s²
s² = (10 m/2)² + (11,675 m)²
s² = 161,3056 m²
s = 12,70 m
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jetzt habe ich es verstanden. Danke dir für die Hilfe!
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