Kann mir bitte jemand helfen bei der Aufgabe :(?

Für die Produktion eines Gutes, das zu einem konstanten Preis von p=48 abgesetzt wird, existiert die Kostenfunktion

K(x) - 6 • x^2 + 5 • x + 242. Bestimmen Sie die Ausbringungsmenge mit maximalem Stückgewinn ( auf ganze Zahlen )

Ich komm leider nicht auf das Ergebnis. In der Lösung wird mir 11* Wurzel 2/ Wurzel 7 angezeigt .

Wie kommt man darauf?

Answer 1

[DerRoll]

Es ist E(x) = 48*x und G(x) = E(x) - K(x) = 48*x - 6*x² - 5*x - 242 = -6x² + 43*x - 242.

Bestimme G'(x) und berechne damit wo die Funktion maximal wird. Die Musterlösung ist falsch, da die Ableitung eine lineare Funktion mit ganzen Koeffizienten ist. Diese kann keine irrationalen Nullstellen haben.

Allerdings vermute ich eher dass du da was falsch abgeschrieben hast, denn die Funkiton G(x) ist überall kleiner als 0. Es wird also nirgens ein Gewinn erzielt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[ina171216]

Ich brauche eine Formel wie man die Ausbringungsmenge mit maximalem Stückgewinn berechnet

[DerRoll]

@ina171216

Ah, da mußt du noch durch x teilen, wie es evtldocha vorgeführt hat.

Answer 2

[evtldocha]

In der Lösung wird mir 11* Wurzel 2/ Wurzel 7 angezeigt

Das krieg' ich nicht raus.

Stückgewinn ist der Gewinn pro Stück:

$S\left(x\right)=\frac{G\left(x\right)}{x}=\frac{48x-6x^2-5x-242}{x}=43-6x-\frac{242}{x}$

Maximum der Stückgewinnfunktion: $S'\left(x\ \right)=-6+\frac{242}{x^2}=0\ \to x\ =\ +\sqrt{\frac{242}{6}}=\sqrt{\frac{2\cdot121}{6}}=11\sqrt{\frac{2}{6}}$

Damit $x=11\sqrt{\frac{1}{3}}$

Woher die 7 in der Lösung kommt, verstehe ich nicht.

Comments

[ina171216]

was ist S ? wie kommt man darauf?

[evtldocha]

@ina171216

Hab ich doch geschrieben: Stückgewinn ist der Gewinn pro Stück: