Kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären?

Von einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a • b^x ist bekannt, dass f(0) = 1,5.

Ermittle a und b, wenn f zusätzlich folgende Bedingung erfüllt:

1. f(x + 1) = 1,1 • f(x)
2. f(x + 3) = 1,331 • f(x)
3. f(x + 2) - f(x) = 0,21 • f(x)

Answer 1

[FataMorgana2010]

Du hast Bedingungen, die du in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt. Zuerst f(0) = 1,5, das heißt also

1,5= f(0) = a * b^0 = a * 1, also a = 1,5

Jetzt hast du z. B. die Bedingung aus 1.

f(x+1) = 1,1 * f(x)

Das heißt

1,5 * b^(x+1) = 1,1 * 1,5 * b^x

Dazu brauchst du jetzt nur die Potenzgesetze erinnern, dann steht da:

1,5 * b^x * b = 1,1 * 1,5 * b^x

Da b^x nie Null sein kann, kannst du die Gleichung jetzt durch 1,5 * b^x teilen, dann hast du

b = 1,1