Kann man spontan am Flughafen irgendwo hinfliegen?

Wenn ein Platz frei ist und Du das Ticket bezahlen kannst, und einen gültigen Ausweis hast, dann ja.

nicht umsonst gibt es last-minute schalter

https://www.urlaubsvorfreu.de/wie-funktioniert-last-minute-an-flughaefen/

Nein. Und wenn du auf den letzten Drücker ein Ticket bekommst, dann ist es teuer.