Kann jemand diese ineinander verschachtelte Betragsstriche matheaufgabe lösen?

Aufgabe 14 g)

Brauche den rechenweg. Lösungen wurden uns schon mitgegeben.

Answer 1

[evtldocha]

Wie immer bei Beträgen benötigt es eine Fallunterscheidung und die beginnt hier mit dem innersten Betrag |4 - x|

Unbedingtes Grundwissen (sonst wirst Du die Fallunterscheidung nicht verstehen):

$\left|x\right|=x\ \forall\ x\ \ge0\ ;\ \left|x\right|=-x\ \forall\ x\ <0$

Fall 1: 4 - x >=0 → x <= 4 → |4 - x| = 4 - x → f(x) = 4 - | 4 - (4 - x)| = 4 - |x|

Fall 1.1: x >= 0 → |x| = x → f(x) = 4 - x
Fall 1.2: x < 0 → |x| = -x → f(x) = 4 - (-x) = 4 + x

Den Fall 2 "4 - x <0" und seine 2 Unterfälle kannst Du nun selbst. Am Ende ergibt sich folgende Skizze des Graphen:

Nachtrag nach Kommentar:

Fall 2: 4 - x <= 0 → x >= 4 → |4 - x| = -(4 - x) = x - 4 → f(x) = 4 - | 4 - (x - 4)| = 4 - |8 - x|
Fall 2.1. 8 - x >=0 → x <=8 → |8 - x| = 8 - x → f(x) = 4 - (8-x) = x - 4
Fall 2.2. 8 - x < 0 → x > 8 → |8 - x| = -(8 - x) = x - 8 → f(x) = 4 - (x - 8) = 12 - x

Comments

[Mathefragen824]

Ich packs nicht. Ich beschäftige mich wahrscheinlich schon um die 6h mit dieser kack Aufgabe. Das einzige youtube video, das ineinander verschachtelte Beträge behandelt ist dieses hier. https://youtu.be/YmiPHjEdIfM?si=YGJhMvujPvv_ILU8

Hier kann ich die Aufgabe mehr oder weniger nachvollziehen und nachrechnen, aber bei aufgabe 14g) krieg ichs einfach nicht hin

[evtldocha]

@Mathefragen824

aber bei aufgabe 14g) krieg ichs einfach nicht hin

... das hilft mir als Aussage jetzt aber auch nicht, Dir näher zu erläutern, wo Dein Problem ist. Für 2 der Intervalle (nämlich für ( -∞;0[ und [0;4]) habe ich Dir ja hingeschrieben, wie man die Lösungsfunktion, die innerhalb des Intervalls gilt, berechnet.

Da musst Du dann etwas deutlicher werden und Dein Problem näher beschreiben.

Answer 2

[Loilani]

f(x) -4 = x-4

=1x-4+x1

=x=2

Comments

[Mathefragen824]

Ich glaube, das ist nicht ganz richtig. Habe die Lösung jetzt beigefügt