Ist die Formel zur Berechnung des Magnetfelds eines falsch?
Es geht konkret um das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters:
Das Biot-Savart-Gesetz sagt ja, dass jeder Abschnitt ds eines Leiters einen Beitrag zur Gesamtmagnetfeldstärke B liefert. Jetzt verstehe ich aber nicht, wieso die Formel bezüglich des Magnetfeldes eines geraden Leiters, diese Längen-Abhängigkeit nicht berücksichtigt
(Die Länge l des Leiters kommt nicht vor). Nach meiner Logik und dem, was das Biot-Savart-Gesetz aussagt, müsste eine größere Länge l des Leiters, mehr Abschnitte ds liefern, und in Folge den Betrag des Magnetfelds in jedem Punkt des Raumes vergrößern, weil es auch mehr Abschnitte ds, die alle in der Summe dann zu einem größeren Betrag der Magnetfeldstärke führen.
Ist die Formel dann falsch/ungenau oder vielleicht nur in Näherung richtig?
Danke im Voraus!
Das Biot-Savart-Gesetz sagt ja, dass jeder Abschnitt ds eines Leiters einen Beitrag zur Gesamtmagnetfeldstärke B liefert.
Kannst du das genauer sagen?
Das Biot-Savart-Gesetz besagt, dass jedes Leitersegment, durch das ein Strom fließt, ein Magnetfeld in seiner Umgebung erzeugt. Dann alle Magnetfeld-Beträge aufsummieren.
2 Antworten
Ist die Formel dann falsch/ungenau oder vielleicht nur in Näherung richtig?
Die Formel, so wie Du sie aufgeschrieben hast, gilt für einen unendlich langen Leiter, ist also immer eine Näherung.
Ich will die Formel für einen endlich langen Leiter nicht hier abschreiben, daher hier bitte nachsehen https://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz#Gerader_Linienleiter (Die Nomenklatur ist ein wenig anders, da in Zylinderkoordinaten gerechnet und aufgeschrieben wird und daher r=ρ zu setzen ist)
Na ja - was in Schulbüchern steht, ist das eine und die exakte Berechnung nicht ganz so trivialer Integrale das andere. Und natürlich macht es einen Unterschied. In der Rechenpraxis reicht sicher oft schon r << L, um hinreichende Genauigkeit zu erhalten.
Das Magnetfeld wandert mit dem ladungsträger und umschließt den Leiter. Auf Wikipedia ist es gut erklärt.
Aber nach dem Biot-Savart Gesetz müsste doch auch nur ein einziger Ladungsträger für eine Magnetfeldstärke überall im Raum sorgen und nicht nur konzentrisch zum Ladungsträger, sonst macht das doch alles mit diesen Abschnitten ds und das JEDER Abschnitt zum Betrag der Magnetfeldstärke beiträgt doch gar keinen Sinn, oder?
Danke, aber in Schulbüchern und anderen Quellen ist nie von unendlich langen Leitern die Rede. Ohne es ausgerechnet zu haben, würde ich behaupten, dass es einen bezüglich des Betrags der Magnetfeldstärke einen ordentlichen Unterschied macht, ob ich einen unendlich langen Leiter oder einen 3cm-Leiter nehme.