Ist 2/3 eine Periode oder nicht?
Mein Taschenrechner zeigt, dass die 9. Dezimalstelle eine 7 ist, also 0,666666667
6 Antworten
Rechne doch einfach zurück:
2/3 ⋅ 3 = 2,
also müsste - sofern Deine These stimmt - auch gelten, dass
0,666666667 ⋅ 3 = 2
Die meisten Taschenrechner runden leider ausschließlich, daher wäre es hier zu empfehlen, doch schriftlich zu multiplizieren (oder WolframAlpha zu verwenden), um das genaue Ergebnis zu erhalten:
0,666666667 ⋅ 3 = 2,000000001
0,666666667 ⋅ 3 ist also nicht ganz 2, aber ganz nah dran - was schlichtweg daran liegt, dass 0,666666667 auch nicht genau 2/3, sondern ein Rundungswert ist.
Siehe auch hier:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.666666667%2A%33
Lange Periodenketten werden aber in der Dezimaldarstellung meist gerundet - einfach um keine Schwierigkeiten beim weiteren Rechnen zu haben.
Die Dezimaldarstellung von 2/3 ist unendlich lang.
LG Willibergi
Wenn es ein guter Taschenrechner ist, dann zeigt er noch ein zweites Ergebnis an:
_
0,6
Das sind unendlich viele Sechsen. Da kannst du in der 9. oder 99. Stelle runden. Da wird dann immer eine 7 stehen.
Die 7 entsteht daher, dass der Taschenrechner die 6 an dieser Stelle aufgrund der nachfolgenden 6 zu einer 7 aufrundet. (Schließlich hat kann der ja nur endlich viele Stellen anzeigen, so dass er an der entsprechenden Stelle rundet.)
Es ist:
2/3 = 0,6666666666....
Auf 9 Nachkommastellen gerundet ist dann eben 2/3 ungefähr gleich 0,666666667.
ja, 2/3 ist periodisch. Der Taschenrechner rundet in dem Fall halt.
Nein.