Intervallschaltung?

hallo

hier passen die Zahlen 7,8 und 9 rein aber ist das alles nicht größer und warum passen die rein ich verstehe nichts warum

Answer 1

[mihisu]

======Hinweis 1======

Hinweis 1: Was ist (nach Definition der Quadratwurzel) die Umkehrung zum Ziehen der Quadratwurzel? Nutze das.

======Hinweis 2======

Quadriere bei der gegebenen Ungleichung.

======Auflösung======

Wenn man bei

$1\text{,}3<\sqrt{1\text{,■}}<1\text{,}4$

quadriert, erhält man

$\left(1\text{,}3\right)^2<1\text{,■}<\left(1\text{,}4\right)^2$

und damit dann

$1\text{,}69<1\text{,■}<1\text{,}96$

Daran solltest du nun besser erkennen können, dass 7, 8 und 9 für ■ möglich sind.

======Bemerkung======

Im Grunde wurde dabei implizit ausgenutzt, dass

$\mathbb{R}_{\geq 0}\to \mathbb{R}_{\geq 0},\ x\mapsto x^2$

streng monoton steigend ist, und sich daher die Relation bei nicht-negativen Zahlen nicht ändert, wenn man diese quadriert.