Interstellar - physikalisch richtig? (Zeitdilation)
Vorweg: Meine Frage enthält Spoiler zum Film "Interstellar".
Für alle die sich unter dem Begriff "Zeitdilation" nichts vorstellen können: Mit der gravitativen Zeitdilatation bezeichnet man den Effekt, dass eine Uhr – wie auch jeder andere Prozess – in einem Gravitationsfeld langsamer läuft als außerhalb desselben.
Es geht darum das die Crew im Film einen Planeten erforscht. In der Nähe des Planeten befindet sich ein super massereiches Schwarzes Loch namens „Gargantua“. Laut dem Film entsprechen 24 Stunden auf dem Planeten, 7 Jahre außerhalb des Einflussbereichs der Gravitation des Schwarzen Lochs, somit auch auf der Erde (ca.). Aber wie soll das möglich sein? Die Zeit verläuft umso langsamer, desto höher die gravitative Wirkung ist, aber um eine solche Zeitverzerrung zu verursachen, müsste die Gravitation doch unvorstellbar hoch sein. Sogar so hoch das nicht einmal ein Planet dort existieren, geschweige denn ein Mensch überleben könnte. Ich meine die Zeit auf der Erdoberfläche vergeht grade mal um den Faktor 7·10^−10 langsamer, als im gravitationsfreien Weltraum. Und ja ich weiß das es im Film nicht um die Schwerkraft des Planeten geht. Das soll nur ein Vergleich sein und zeigen wie groß die gravitativen Kräfte des schwarzen Lochs in dem Bereich demnach sein müssten.
Bitte antwortet jetzt nicht sowas wie: "Ist doch nur ein Film". Der Film wirbt mit physikalischer Richtigkeit und es wurde eng mit dem theoretischen Physiker Kip Thorn zusammengearbeitet. Deswegen vermute ich stark das es dafür eine Erklärung gibt.
8 Antworten
Und noch etwas zur Größe von schwarzen Löchern und Ihre Größenzunahme im Verhältnis zur Zunahme an Masse:
Theoretisch gibt es keine wirliche Untergrenze für die Masse schwarzer Löcher. Ein schwarzes Loch wurde als Resultat eines CERN-Versuches befürchtet, einfach weil durch die ungeheuren Kräfte bestimmte Materielle Elementarteilchen einander so nahe kommen könnten, dass sie eine kritische Dichte erreichen und letztlich einen Ereignishorizont bilden. Der Witz ist nur, dass die Massewirkung dieses "schwarzen miniloches" so gering wäre wie vorher die der 2 Protonen und dass es mit hoher Wahrsceinlichkeit gleich wieder zerstrahlt wäre.
Man darf also die Tatsache, dass aus einem schwarzen Loch nichts mehr herauskommt, nicht als ein Analogon dazu sehen, dass es sofort alles, egal, wie weit es weg ist, in sich auffrisst. Da sind Stephan Kings LangoLeers eher für geschaffen :D
Nun ein Ereignishorizont wiederum bildet sich dann aus, wenn die Gravitation so groß ist, dass die Raumzeit irgendwann derart stark gekrümmt ist, dass dem inneren nichts mehr entkommt, auch kein Licht.
Nun ist es für viele schwer, sich überhaupt Materie vorzustellen, die als Teelöffel bereits Millionene Tonnen wiegt. Das liegt daran, dass die Materie eigentlich (fast) nur aus Nichts besteht. Ein Wasserstoff-Atom von der Größe des Eifelturmes hätte ein Proton so groß wie ein Stecknadel- oder Streichholz-Kopf und das Elektron wäre 0,1 mm klein. Der ganze Raum dazwischen wäre einfach leer. Vakuum, wenn man so will. Wenn man nun diese beiden Teile auf die Größe eines Stecknadelkopfes zusammenbringt, und auf den ursprünglichen Raum mit weiteren solcher Neutronen auffüllt, ergibt sich also eine Kugel vom Durchmesser eines Eifelturmes und diese würde vollgefüllt mit Streichholzköpfen, wie viele würden dann wohl in die Kugel passen?
Es sind astronomisch viele und genauso astronomisch dicht wird eben die Materie auf den Evolotionären Vorreitern eines schwarzen Loches.
Mit zunehmender Masse wird jedes Gebilde irgendwann zu einem schwarzen Loch entarten. Das liegt daran, dass eine Masse sich bei genügend Materie immer zum energetisch günstigsten Gebilde zusammenfinden wird, einer Kugel. Eine Kugel mit viel Masse.
Wenn nun die Masse auf das 1000-fache anwächst, wissen wir, dass auch das Volumen auf das 1000-fache anwachsen wird, falls die Dichte konstant bleibt, was wir in diesem Gedankenexperiment mal annehmen wollen. Nun sagen unsere 3 Raumdimensionen aber, dass der Radius und somit auch der Durchmesser einer Kugel nur Proportional zur dritten Wurzel der Masseänderung verhält. Das bedeutet bei 1000-facher Masse wäre die Gravitationswirkung auf der Oberfläche, da diese nun nur 10 mal so weit vom Massenmittelpunkt ist, nur um ein hundertstel der wirkung an der ursprünglichen Oberfläche, allerdings mit der 1000-Fachen Gravitationskraft, man würde also noch immer das 10-fache der ursprünglichen Gracvitationskraft spüren.
1.000.000 mal so viel Masse würde nur den 100-fachen Durchmesser bedeuten und an der Oberfläche das hundertfache der ursprünglichen Oberflächengravitation, nämlich das 10.000stel des 1.000.000-fachen.
Und so geht es weiter. Irgendwann wird die Oberflächengravitation so groß, dass sich ein Ereignishorizont ausbildet, der weder Licht noch irgendetwas anderes wieder herauslässt. Dabei ist es völlig egal, wie dicht die Materie ist, es wird bei immer fortwährendem Massezuwachs sowieso passieren.
Interessant ist nun der Zusammenhang der Drehimpulserhaltung im Bezug auf die tatsächlich stark komprimierende Masse. Wie die Eisunstläuferin, die bei einer Pirouette die Arme anlegt, wird der Körper immer schneller rotieren, je stärker er komprimiert wird.
Dabei wird er logischerweise verformt werden, weil die Zentrifugalkraft wirkt, wie bei dem Pizzateig, der rotierend in die Luft geworfen wird und an Umfang zunimmt.
Wie würde es nun aussehen, wenn durch die Verformung die rotationspole bereits innerhalb des Schwarzschildradius liegen, der Rotationsäquator aber noch außerhalb??
Das wäre mal sehr interessant, weil das quasi die Frage beantworten könnte, ob in einem schwarzen Loch die Materie andere Formen annimmt als außerhalb. Denn ihre Massenwirkung, die Gravitation behält die Materie ja bei, auch den Drehimpuls... Diesen behält es sogar noch bei, wenn der Ereignishorizont die Oberfläche des Körpers um ein vielfaches übersteigt, weil die Masse weiter und weiter anstieg...
Irgendwann wird die Oberflächengravitation so groß, dass sich ein Ereignishorizont ausbildet, der weder Licht noch irgendetwas anderes wieder herauslässt.
Es ist nicht die Gravitationsfeldstärke g›, sondern das Gravitationspotential Φ, das für einen EH verantwortlich ist. An einem EH ist Φ = –c².
@hadrax
Ich meine die Zeit auf der Erdoberfläche vergeht grade mal um den Faktor 7·10^−10 langsamer, als im gravitationsfreien Weltraum.
Wenn schon, dann um den Faktor
(1 – 7×10^{-10}).
Allerdings gibt es noch die Sonne, die noch in der Erdumlaufbahn ein wesentlich tieferes Gravitationspotential erzeugt als die Erde selbst an ihrer Oberfläche.
Jain. So, wie es der Film darstellt, wäre es an sich nicht direkt möglich. Zum Beispiel könnte ein Wurmloch dieser Größe nicht über einen so langen Zeitraum stabil sein. Wiederum würde dies Sinn machen, wenn erklärt worden wäre, wieso dies so sein soll. Nur mal so, es gibt keinen gravitationsfreien Weltraum, nur Orte, wo sich die Anziehung der Gravitation gegenseitig aufhebt.
Es geht doch gar nicht um das Wurmloch, sondern um ein schwarzes Loch. Das Problem mit dem Wurmloch wurde von dem Physiker so gelöst, dass er einfach davon ausging, dass eine hochentwickelte Zivilisation ein Wurmloch erschaffen und mittels exotischer Materie stabilisieren könnte.
Also erst mal müssen ein paar Dinge klar gestellt werden:
Ein schwarzes Loch ist ein Produkt höchstkomprimierter Masse, die Materie wurde durch extrem hohe Drücke so stark komprimiert, dass ein Teelöffel dieser Materie einige Millionen oder Milliarden Tonnen wöge.
Die Gesamtmasse des Gebildes ändert sich dadurch nicht, nur eben seine Ausdehnung und damit ist in gleicher Entfernung die Gravitationswirkung eben die selbe wie vor dem Kollaps zum Neutronenstern oder schwarzen Loch. Da aber ein Gebilde nun viel näher an den Ort des Massemittelpunktes heran kommen kann, ist die mögliche Gravitationswirkung, die sich mit der Halbierung des Abstands vervierfacht, irgendwann so hoch, dass die Materie am Ereignishorizont (und schon davor) eines klenien schwarzen Loches zerrissen würde, denn beispielsweise würde auf die Füße eines Raumfahrers eine deutlich größere Gravitationskraft wirken, als auf seinen kopf (angenommen er flöge mit den Füßen vorah auf den Ereignishorizont zu.)
Damit das nicht so ist, muss das schwarze Loch supermassiv sein, also die Masse von mehreren tausend bis ein paar hundertmillionen unserer Sonnenmassen in sich vereinen. Damit wäre der schwarzschildradius groß genug, damit Objekte in seiner näheren Umgebung nicht durch die differenzielle Gravitationswirkung zerrissen würden, weil beispielsweise die Ausdehnung eines Planeten nicht ein vielfaches der Ausdehnung des schwarzen Loches selbst ausmachen würde. Er müsste dem kleinen Schwarzen Loch aber extrem nahe kommen, für so starke Dilatation.
Ein supermassives Objekt ist wahrscheinlich im Zentrum einer jeden rotierenden Spiralgalaxie, so wird vermutet. Auch im Zentrum der Milchstraße, unserer Galaxie, befindet sich ein solches Objekt, das konnte man anhand extrem stark elliptischer Bahnen um das Zentrum nachweisen, das Objekt, das den Massemittelpunkt dieser Bahnen bildet, ist aber selbst nicht sichtbar. Die Krümmung der Raumzeit ist an (und innerhalb vom) Ereignishorizont so groß, dass dem nicht mal Licht entkommen kann. Anhand der Helligkeit der Sterne, die auf den stark elliptischen Bahnen verkehren, kann man aber sehr gut auf die Masse des Objektes schließen. Dies hat etwa 100 Millionen Sonnenmassen.
Das schwerste Zentrum, das man bislang entdeckt hat, hat etwa 2 Milliarden Sonnenmassen.
Nun, da in näherer Umgebung zu einem solchen Objekt eben viel viel stärkere Gravitationskräfte wirken, wäre es theoretisch möglich, dass die Raumzeit dort so stark gekrümmt ist, dass es bereits auf nahen Sternen derartig große relativistische Effekte gibt, wie im Film beschrieben.
ABER
Die Wirkung der Gravitation ist auf alles in seiner Umgebung sehr hoch und bei zehnfachem Abstand vom Massemittelpunkt nur ein hundertstel so stark. Nun ist seine Wirkuung auf nahe Körper besonders stark, ist ja soweit klar geworden. Dies gilt aber nicht nur für einen Stern, sondern für ALLE, die dieses Zentrum der Galaxie umgeben und unter den Strenen selbst gibt es auch Gravitationskräfte. Es wird daher NIE dazu kommen, dass ein Stern in gleichmäßigen Bahnen, die wie die unserer Erde um die Sonne oder die der Sonne um den Galaxienkern, annährend kreisrund ist, sondern die Bahnen sind immer stark, sehr stark elliptisch. So verhält sich ein Mehrkörpersystem, wenn die Masse des zentralgestirns sehr viel größer ist, als die der Körper. Das erklärt, warum Planetoide, wie Pluto und ceris, die spät im Planetoidengürtel entstanden, so extrem elliptische Bahnen haben.
Wenn ein Stern aber einem schwarzen Loch durch die starke Ellipsizität der Bahn so nahe kommt, würden auf seine Planeten, wenn er welche hat, im Verlauf eines Planetenumlaufes ganz verschieden starke Kräfte wirken, weil ein paar hundertmillionen Kilometer dann doch schon eine Wirkung ausmachen. Es würde dazu führen, dass die Planeten aus dem System katapultiert werden und entweder selbst elliptische Bewegungen um das SM schwarze Loch oder beliebige andere Bewegungen ausführt. Auch wären die Bahnen der Planeten sehr wahrscheinlich vorher schon sehr elliptisch, sodass Leben sich mit an sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht bilden dürfte.
Außerdem sind Sternenkollisionen an solchen Orten nicht ausgeschlossen, wo viele Sterne mit sehr engen und unterschiedlich schnellen Bahnen nahe beieinander sind. Das einzige, was dafür spricht, dass ein Planet dort existieren könnte, ist die Tatsache, dass die unterschiede zwischen den Gravitationswirkungen am einen und am anderen Planetenende (radial vom schwarzen Loch aus gesehen) nicht so stark unterschiedlich wären und es den Planeten sowie sein Zentralgestirn nicht zerreißen würde.
Allerdings zeigt sich, dass viele viele Faktoren zusammen spielen müssen, damit ein Stern in Ruhe eine Aggretionsscheibe um sich bilden kann, in der sich letzten Endes größere Klumpen zu Planeten zusammenfinden und weitere Milliardene Jahre (dilatierte Zeit) vergehen müssten, bis sich Leben formen könnte.
Wenn es Fragen gibt, bitte schreiben.
Grüße, Mondragor
Der Film an sich ist sicher sehr beeindruckend, besonders was die optischen Effekte angeht. Es ist sicher so, dass man es mit den wissenschaftlichen Angaben und Zahlen im Film nicht ganz so genau genommen hat. Auch dass Cooper den Eintritt in das Schwarze Loch lebend und dazu völlig unverändert übersteht dürfte alle bekannten Theorien völligst auf den Kopf stellen. Trotzdem, ich schaue mir den Film immer wieder gerne mal an.....
Nein, das ist dann nicht realistisch. Das Gravitationsfeld müsste so stark sein dass sich dort keine Lebewesen geschweigedenn Menschen aufhalten könnten. Die Idee ist zwar richtig, das die Zeit dort langsamer vergeht, aber an der Umsetzung harperts eben. Mann muss ja schließlich auch Action im Film haben, wenn die Menschen dort sterben würden wäre es ja öde.
Weißt du überhaupt was Gravitation(skraft) ist? Die ist direkt an die Masse gekoppelt, und da der menschliche Körper bekanntermasen aus Masse besteht, bei einigen mehr bei manchen weniger, wird der auch davon beeinflusst.
Der menschliche Körper Gravitation nicht direkt wahrnehmen, er kann nur die auf den Körper einwirkenden Kräfte wie Anziehung wahrnehmen.