Integralrechnung Mathe?

Hallo,

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht, ob meine Ergebnisse bei der Aufgabe a) richtig sind. Außerdem weiß ich nicht, wie ich Aufgabe b) berechnen soll. Danke im Voraus.

Answer 1

[evtldocha]

Dein Ergebnis zu a) ist nicht richtig.

Du hast zwar völlig korrekt Deine Frage mit Integralrechnung betitelt, machst dann aber leider keine.

Beispiel die erste 5 Sekunden: Du rechnest, als ob der Zufluss die gesamten 5 Sekunden von bei 10 l/s lägen. Das tut er aber nicht, sondern der Zugfluss steigt erst linear auf diesen Verwert an (das ist wie bei der wachsenden Geschwindigkeit bei einer Beschleunigung). Daher musst Du über den Musst Du über die Zuwachsfunktion des Zuflusses integrieren:

Der Zufluss zu einem bestimmten Zeitpunkt ist:

$z\left(t\right)=\frac{10\ \frac{l}{s}}{5\ s}\cdot t\ =\ 2\ \frac{l}{s^2}\cdot t$

Und das musst Du integrieren, um das zugeflossene Volumen in den ersten 5 Sekunden zu berechnen.

$V_1=\int_{_0}^5z\left(t\right)dt\ =\ \int_{_0}^52\ \frac{l}{s^2}\cdot t\ dt\ =\ \left[\frac{1}{2}\cdot2\ \frac{l}{s^2}\cdot t^2\right]_{_0}^{^5}=25\ l$

Geometrisch berechnet, wäre das die Fläche des roten Dreiecks in der folgenden Skizze:

Comments

[Klaxklax]

Verstehe ich leider nicht :(

[evtldocha]

@Klaxklax

Dann schau die geometrische Berechnung in der Skizze an.

(Ich gehe eigentlich davon aus, dass man die Integralrechnung kennt, wenn man Integralrechnung schreibt)

[Klaxklax]

@evtldocha

Ahhh, Dankeschön 🙏

[Klaxklax]

@evtldocha

Also könnte man theoretisch auch 1/2 * 5 * 10 rechnen ?

[evtldocha]

@Klaxklax

Ja - so rechnet man die Fläche eines Dreiecks aus.

[Klaxklax]

@evtldocha

Was kommt nach 30s raus ?

[Klaxklax]

@evtldocha

Und bei b habe ich leider auch keine Ahnung :(

[evtldocha]

@Klaxklax

Äh - Die Fläche ist dann ein Rechteck für 20 s und die letzten 5 Sekunden bis 30 Sekunden fließt ja nichts mehr dazu, sondern schon wieder ab (insofern ist an der Stelle Deine Grafik auch noch nicht fertig)

[Klaxklax]

@evtldocha

Habe die Grafik nun bis 60s erweitert.

[evtldocha]

@Klaxklax

Das liegt an der unfertigen Zeichnung.

Aufgabe b) ist das Einfachste an der ganzen Aufgabe. Nach 25 s ist das ein Volumen V eingelaufen, das nun in der Zeit t = V / (5 l/s) wieder rausläuft, wenn denn der Abfluss auch so lange geöffnet bleibt.

[evtldocha]

@Klaxklax

Habe die Grafik nun bis 60s erweitert.

Passt - und der Rest ist passende Rechtecke berechnen und mit den richtigen Vorzeichen versehen.

[Klaxklax]

Hi, danke für die Antwort. Wie mache ich das ? Wie gehe ich vor ?