In welchen Kontexten kann man "in Anspruch nehmen" verwenden?Bedeutet das das Gleiche wie nutzen?

Nein, die Bedeutung ist nicht gleich. Beispiele:

etwas in Anspruch nehmen

• Diese Arbeit nimmt viel Zeit in Anspruch. = Diese Arbeit braucht viel Zeit. / Für diese Arbeit benötigt/braucht man viel Zeit.
• Ich musste die Hilfe eines Polizisten in Anspruch nehmen, um den Weg zurück ins Hotel zu finden. = Ich musste einen Polizisten um Hilfe bitten, um ... / Ich brauchte die Hilfe eines Polizisten, um ...

auf etwas Anspruch erheben

• Donald Trump erhebt Anspruch auf das alleinige Fischfangrecht in den Florida Keys. = Donald Trump hält sich allein für berechtigt, in den Florida Keys zu fischen. Niemand außer ihm soll dort fischen dürfen.

etwas nutzen

• Ich nutze mein technisches Wissen und meine handwerkliche Geschicklichkeit, um vieles im Haus selbst zu reparieren. = Ich profitiere von meinem technischen Wissen und meiner handwerklichen Geschicklichkeit, um ...

etwas benutzen

• Ich benutze zum Schreiben meistens Kugelschreiber. = Ich verwende/gebrauche zum Schreiben meistens Kugelschreiber.
• Chinesen und Japaner benutzen Stäbchen zum Essen, Europäer Messer und Gabel. = Chinesen und Japaner verwenden/gebrauchen ...

Bei einem Anspruch wird mir etwas von anderer Seite gegeben.

Wenn ich etwas nutze, steht nicht fest, wem die Leistung/Gegenstand gehört.

In Anspruch nehmen heißt das man ein Gewisses Recht auf etwas hat und darauf bestehen kann.

Urlaub z.B.

Ja, oder "annehmen".

Wie zum Beispiel: Wenn mir Hilfe angeboten wird, darf ich sie auch annehmen.

Wenn mann etwas in Anspruch nimmt . Will mann das nutzen

Also ja