In welche Richtung zeigt der Geschwindigkeitsvektor, wenn die Kugel auf dem Boden auftritt?
Die Reichweite einer horizontal von einer Felskuppe abgeschossenen Kanonenkugel sei genauso groß wie die Hohe der Felskuppe. In welche Richtung zeigt der Geschwindigkeitsvektor, wenn die Kugel auf dem Boden auftritt? Der Luftwiderstand sei hierbei vernachlassigbar.
4 Antworten
Dazu brauchst du 2 Gleichungen.
Die Gleichung für die Strecke, die die Kugel horizontal fliegt
s1 = v1 * t
und die Gleichung für die Strecke, die sie nach unten fällt
s2 = 0,5 * a * t^2
In der Aufgabenstellung steht, dass beide Strecken identisch sind. Also kannst du die beiden Formeln gleich setzen.
v1 * t = 0,5 * a * t^2
Das löst du nun nach v1 auf.
v1 = 0,5 * a * t
v2 brauchst du ebenfalls. Das ist die vertikale Geschwindigkeit beim Aufprall.
v2 = a * t
Der Tangens des Winkels ist gleich v2/v1
Also ist der Winkel gleich atan(v2/v1) = atan(a*t / (0,5 * a * t))
= atan(2) = 63,43°
26,6° zur Waagerechten nach unten geneigt.
Der Winkel in der Antwort von Spiderpig42 ist richtig. Ich hatte vx und vy vertauscht und so den Ergenzungswinkel zu 90° berechnet!
Wenn die Reichweite gleich der Höhe ist, wie sieht dann die Flugbahn aus? Dann hast du deine Antwort.
Für den Moment des Auftreffens ist die Geschwindigkeit Null.