In folgender Rechnung ist ein Fehler, allerdings kann ich ihn nicht finden. Bitte um Hilfe!?

Ab wo beginnt der Fehler? Ich würde sagen von Zeile 2 auf Zeile Drei da die Potenzierung bei Komplexen Zahlen nicht so einfach funktioniert. Allerdings kann ich das nicht erklären oder beweisen.

Lg Marc

Answer 1

[paprikaw22]

Die fehlerhafte Annahme ist

$\left(e^x\right)^{^y}\ =\ e^{x\cdot y}$

Diese gilt für relle zahlen, aber eben nicht im Komplexen. Die Annahme, dass dies hier ebenfalls gilt ist zwar naheliegend, aber leider falsch :-)

Ganz ähnlich:

$\left(\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\right)^{\frac{1}{2}}=\ \left(1\right)^{\frac{1}{2}}=1$ Wenn ich nun aber die Potenzgesetze ohne Bedenken anwende

$\left(\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\right)^{\frac{1}{2}}=\ \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\ \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}\ =\ \left(-1\right)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\ \left(-1\right)^1=\ -1$

Also hätte man

$1\ =\ -1$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

Comments

[Guterschuele744]

Danke für deine Hilfe! Gibt es dazu ein Gesetz oder eine Regel die man nachschlagen kann?

[paprikaw22]

@Guterschuele744

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm

was ist x^y ? nichts anderes als exp(y*log(x))

Du musst dich also mit denm komplexen log bescfassen :-)

[paprikaw22]

@paprikaw22

insbesondere was Prinzipalwerte sind