Welche Geschwindigkeit muss ich negativ setzen (Impuls)?
Also wenn jetzt 2 Autos aufprallen, aber eben mit verschieder Masse und Geschwindigkeit, und die Frage ist:
Wie schnell sind die beiden jetzt nach dem Aufprall?
Da muss ich ja erstmal den Impuls vor dem Aufprall berechnen. Welche Geschwindigkeit muss ich dann negativ setzen?
Und wie wäre der Ansatz, wenn es eine Aufgabe wäre, wo man eine Situation auf der Autobahn hat und ein Auto einem anderen beim Spurenwechsel irgendwie hereinfährt oder so etwas Ähnliches (unelastischer Stoß), sodass beide am Ende in dieselbe Richtung fahren?
5 Antworten
Also wenn jetzt 2 Autos aufprallen, aber eben mit verschieder Masse und Geschwindigkeit, und die Frage ist: Wie schnell sind die beiden jetzt nach dem Aufprall?
Das kommt neben den Massen und Geschwindigkeiten auch darauf an, wie elastisch respektive inelastisch der Aufprall ist.
Da muss ich ja erstmal den Impuls vor dem Aufprall berechnen.
Natürlich. Der Impuls vor dem Aufprall ist freilich der Impuls (unmittelbar, bevor die Reibungskräfte wirksam werden) nach dem Aufprall. Der verändert nicht die Geschwindigkeit des Schwerpunkts beider Autos.
Welche Geschwindigkeit muss ich dann negativ setzen?
Wenn ein schnelleres Auto auf ein langsameres auffährt, keines. Wenn beide frontal zusammenprallen, kannst Du frei wählen, welches Auto das mit der „negativen“ Geschwindigkeit ist.
Im Allgemeinen - also wenn kein eindimensionales Problem vorliegt - sind der Impuls und die Geschwindigkeiten Vektoren |p›, |vₖₙ›, wobei k für das Auto und n dafür steht, ob die Geschwindigkeit vor (Index ‚0‘) oder nach (Index ‚1‘) dem Aufprall gemeint ist. Dann ist - natürlich im NEWTON-Limes, der hier aber erfüllt ist,
(1) |p› ≡ m₁|v₁₀› + m₂|v₂₀› ≡ m₁|v₁₁› + m₂|v₂₁›,
(Vektoren werden komponentenweise addiert) und die Geschwindigkeit des Schwerpunkts ist
(2) |vₛ› = |p›/(m₁+m₂) = (m₁|v₁ₙ›+m₂|v₂ₙ›)/(m₁+m₂), n∈{0,1}.
Wenn der Aufprall voll unelastisch ist (der einfachste Fall), ist dies auch die Geschwindigkeit, mit der die beiden Autos nach dem Aufprall durch die Gegend segeln. Die überschüssige kinetische Energie der Autos wird dabei als Verformungsarbeit verbratzt.
Der nächstkomplexere Fall ist der des elastischen Stoßes. In diesem Fall muss gleichzeitig die kinetische Energie erhalten sein. In diesem Fall ist
(3) |vₖ₁› − |vₛ› = −(|vₖ₀› − |vₛ›) = |vₛ› − |vₖ₀›, k∈{1,2}
⇔ |vₖ₁› = 2|vₛ› − |vₖ₀›,
d.h. die Geschwindigkeiten im Schwerpunktssystem, in dem der Gesamtimpuls 0 ist, kehren sich einfach nur um.
Bei einem teilelastischen Aufprall wird ein Teil der kinetischen Energie als Verformungsarbeit verbratzt, wodurch aus (3) der Ausdruck
(4) |vₖ₁› − |vₛ› = −α(|vₖ₀› − |vₛ›) = α(|vₛ› − |vₖ₀›), k∈{1,2}
⇔ |vₖ₁› = (1+α)|vₛ› − α|vₖ₀›,
wird. Dabei ist 0<α<1, 0 für den unelastischen und 1 für den elastischen Stoß.
Das hängt ganz alleine von dir ab, wo du den Nullpunkt deines Systems setzt und in welche Richtung du die x-Achse einzeichnest. Geht sie wie üblich nach rechts, sind auch alle Geschwindigkeiten nach rechts positiv. Lässt du die x-Achse nach links laufen, dann sind alle, die sich nach rechts bewegen, negativ.
Und weil das völlig beliebig ist, wählt man sich, wenn man schlau ist, die einfachste Lösung und setzt den Nullpunkt und die x-Achse so, dass man möglichst wenig rechnen muss.
Wenn 2 Autos geradlinig aufeinanderfahren und kollidieren, setzt du die eine Geschwindigkeit positiv und die andere einfach negativ. Wenn du dirs auf der x-Achse vorstellen kannst, kommt auf eine Auto von links und das andere von rechts. Deshalb muss die eine Geschwindigkeit negativ sein. Es ist aber egal, welche von beiden du negativ setzt, am Ende kommt immer das gleiche Ergebnis raus, einmal eben mit einem minus und einmal ohne.
Wenn beide in die selbe Richtunge fahren mit gleicher Geschwindigkeit, schaut man sich nur die Geschwindigkeiten an, die sie aufeinander bzw. voneinander weg haben. Da kann man dann wieder die Impulse berechnen und damit weiterrechnen.
Es gilt immer (unelastischer Stoß): Summe Impuls vorher = Gesamt-Impuls nachher.
Für irgendeinen der Partner legst du das Vorzeichen der Geschwindigkeit fest. Fährt der andere Partner in die entgegen Richtung, ist sein Vorzeichen eben negativ.
Je nachdem, ob du als Ergebnis eine positive oder negative Geschw rauskriegst, fährt der Klumpen in die eine oder andere Richtung . . . entsprechend des von dir festgelegten Vorzeichens.
@ Bellefraise Ich hab Deine Antwort auf meine Frage vom 21.02.2017 kommentiert. Wäre schön, wenn Du mal kurz reinschauen könntest ☺. Danke !!
Bitte mal mit genaueren Angaben, ich versteh nicht so recht was du möchtest. Außerdem muss man wissen ob es ein elastischer oder unelastische rstoß sein soll.
Ich persönlich lege das Bezugssystem immer in ein Fahrzeug rein, dass dieses also v = 0 hat. In welche Richtung v dann zeigt des anderen Fahrzeuges ist dann an ner Skizze abzulesen.