immer mehr halbieren?
also meine frage ist was passiert wenn man eine zahl immer mehr halbiert? auf welches ergebnis kommt man? ich habs jettt mit einen taschenrechner probiert die 1 halbiert und kam iwann auf 0. kommt da wirklich null raus oder kann mein taschenrechner da nict weiter rechnen?
10 Antworten
Ähm Null dürfte eigentlich nicht rauskommen, es sei denn Du hast etwas falsch gemacht. Wenn ich Dich richtig verstanden hab handelt es sich hierbei um einen regressiven Verlauf. Da das Ergebnis immer durch 2 geteilt wird.
also meine frage ist was passiert wenn man eine zahl immer mehr halbiert?
1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ....
auf welches ergebnis kommt man?
1/2, 1/4, 1/8, 1/16, .... Wenn du nicht aufhörst zu halbieren, wie willst du denn dann auf "ein Ergebnis" kommen?
(es gibt den Grenzwert, den könnte man im übertragenen Sinne als "Ergebnis unendlich vieler Halbierungen" betrachten).
ich habs jettt mit einen taschenrechner probiert die 1 halbiert und kam iwann auf 0.
1/2, 1/4, 1/8, 1/16, .... Wie soll denn da 0 herauskommen?
oder kann mein taschenrechner da nict weiter rechnen?
Dein TR kann nicht zaubern. Der kann nur in einem bestimmten Bereich rechnen. Wenn eine Zahl zu groß wird, sagt er "Error", wenn zu klein (wie in deinem Fall) macht er einfach 0 draus; und auch sonst kann's Rundungsfehler geben.
Merke: Kein Taschenrechner dieser Welt kann dir das Denken abnehmen. Denken musst du immernoch selbst.
was passiert wenn man eine zahl immer mehr halbiert?
"Mehr" halbieren geht nicht... du meinst "immer wieder halbiert". Oder mathematisch korrekt:
Gegeben sei die Funktion 1/2^x für x als Element der natürlichen Zahlen
f(x) = 1 / 2^x ; x € N
Das ergibt die Folge:
1; 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; ...
oder in Dezimalschreibweise:
1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; ...
auf welches ergebnis kommt man?
Das Ergebnis lautet immer 1 / 2^x
Allenfalls kann man eine Grenzwertbetrachtung machen:
lim x-> ∞ f(x) = 0
Was aber nicht bedeutet, daß das Ergebnis 0 ist, sondern sich der 0 beliebig weit annähern kann, aber niemals 0 wird!
ich habs jettt mit einen taschenrechner probiert die 1 halbiert und kam iwann auf 0. kommt da wirklich null raus oder kann mein taschenrechner da nict weiter rechnen?
Dein Taschenrechner hat nur eine Genauigkeit von 8 / 10 / 12 Stellen (je nach Modell), d.h. "unterschlägt" er den verbleibenden Rest und rundet auf 0 ab.
Deswegen sind Taschenrechner auch nur ein Hilfmittel - und immer von der Intelligenz des Benutzers abhängig!
überlegs dir mal selber, du teilst immer durch 2... nimm dir nen Kuchen, und schneid immer ein stück in 2 andere. die Stücke werden immer kleiner, und irgendwann wird es physikalisch sehr schwer sie noch durchzuschneiden, aber an sich werden die Stücke nur kleiner.
Nein da kommt nicht 0 raus. Die Werte nähern sich zwar immer weiter der 0, werden im Allgemeinen aber nicht 0. (Außer die Zahl, welche du immer weiter halbierst war schon 0.)
Der Taschenrechner kann die Zahl evtl. nur irgendwann nicht mehr genau genug anzeigen bzw. rundet diese dann zu 0.
Man kann jedoch sagen der Grenzwert ist 0.