Ich soll den Flächeninhalt des Rotatiotionskörpers ermittel aber schaffe das leider nicht ohne Erklärung?
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Man integriert erstmal nur eine Hälfte der Kurve, ansonsten ergibt das Integral Null:
x(t) = 4*cos(9t) - 4, y(t) = 9*sin(t), t € [0, π/9]
F(t) = ∫ y(t) * x'(t) dt
F(t) = ∫ 9*sin(t) * -36*sin(9t) dt
F(t) = -324 ∫ sin(t)*sin(9t) dt
F(t) = -324 * [ -1/20*sin(10t) + 1/16*sin(8t) ] + C
F(π/9) - F(0) ~ -12.47 Einheiten
Das Vorzeichen ist negativ, da die Kurve in die negative Richtung parametrisiert ist. Der Flächeninhalt ist dann absolut doppelt so gross.