Flächeninhalt berechnen?

Hi

kann mir jemand d) machen mit Erklärung?
Dankeschön

Answer 1

[evtldocha]

Du musst alle Nullstellen finden und das geht rechnerisch (ablesen gilt nicht) mit der Substitution:

$z=x^2$

Damit wird aus der Nullstellensuche für die Funktion f(x) die folgende quadratische Gleichung.

$z^2-5z+4\ \ =\ 0$

Das kann man kurz als

$\left(z-1\right)\cdot\left(z-4\right)=0$

Damit mit der Rücksubstitution:

$z_1=1\ \to x_{1/2}=\pm\sqrt{1}=\pm1$ $z_2=4\ \to x_{3/4}=\pm\sqrt{4}=\pm\ 2$

Dann musst Du von Nullstelle zu Nullstelle jedes Integral einzeln ausrechnen und den Betrag davon nehmen:

$A=\mid\int_{_{-2}}^{^{-1}}f\left(x\right)dx\mid\ +\mid\int_{_{-1}}^{^{+1}}f\left(x\right)\ dx\mid\ +\ \mid\int_{_1}^{^2}f\left(x\right)\ dx\ \mid$

Ab hier sollte das nur noch Fleißarbeit sein.

Skizze (zur Kontrolle)

Comments

[Lolita101]

Dankeschön

Answer 2

[markus632]

Du musst das Integral von der ersten bis zur zweiten Nullstelle ausrechnen und den Betrag davon zum Integral von der zweiten zur dritten Nullstelle (x=0) dazuaddieren. Die Summe nimmst mal zwei und hast es.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik Lehramt für die Sekundarstufen II/I

Comments

[Lolita101]

und wie rechne ich das?

[markus632]

@Lolita101

Das müsstest Du in der Schule gelernt haben. Ich kann Dir nicht um Mitternacht die Integralrechnung erklären. Das wäre ein Projekt bis mindestens 3 Uhr…

[Lolita101]

@markus632

ok sorry für die Störung