Ich komme bei einer Matheaufgabe beim minimalen Gesamtkostenanstieg nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Aufgabe:
Die Kosten des Betriebes haben sich geändert. Die neue Gleichung der Gesamtkosten hat die Form K(x)=ax^3 -6x^2 + 12x + 10. Bestimmen Sie den Parameter „a“ so, dass der minimale Anstieg der Gesamtkosten 2 GE/ME beträgt.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Analysis
Das Minimum des Anstiegs ist der beim Wendepunkt von K.
Du setzt also K"(x)=0 und setzt das x in K'(x) ein.
Dann musst du a so bestimmen, dass an dieser Stelle K'(x)=2 gilt.
Darf ich fragen in welchem Bundesland und welchem Kurs man solche Aufgaben rechnet?
Woher ich das weiß:Berufserfahrung
Schachpapa
25.10.2022, 22:40
@LOL04768
K(x)=ax^3 -6x^2 + 12x + 10
K'(x)= 3a x^2 - 12 x + 12
K"(x) = 6a x - 12
6ax - 12 = 0 ==> x = 12/(6a)
K'(12/(6a)) = 3a (144/(36a²)) - 12 (12/(6a)) + 12
= 12/a - 24/a + 12 = 12 - 12/a
12 - 12/a = 2 ==> a = 1,2
K(x) = 1.2 x^3 -6x^2 + 12x + 10
12/(6a) = 5/3
Probe mit WolframAlpha
Passt. Minimum bei x=5/3 K'(5/3) = 2
Schachpapa
26.10.2022, 07:18
@Schachpapa
In Zeile 4 natürlich kürzen, dann sieht der Rest nicht mehr so wild aus.
6ax - 12 = 0 ==> x = 12/(6a) = 2/a
K'(2/a) = 3a (4/a²) - 12 (2/a) + 12
= 12/a - 24/a + 12 = 12 - 12/a
12 - 12/a = 2 ==> a = 1,2
Niedersachsen,berufliches Gymnasium Wirtschaft. Vielen Dank
Ich komme dann auf a=2. Ist das richtig?