Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Kann mir wer helfen?
2 Antworten
Halbrecht hat dir zwar eine Antwort geschrieben, trotzdem hier noch meine Version, auch wenn das Ergebnis identisch ist!
Erst einmal Aussagen sammeln!
„punktsymmetrische Polynomfunktion“ => nur ungerade Exponenten! Gehen wir von eine Funktion 3. Grades aus, lautet die allgemeine also f(x) = ax³ + bx
„zum Ursprung punktsymmetrisch“ => Wendepunkt im Ursprung, also W(0 I 0) und der Bedingung (weil Wendepunkt) f‘‘(0) = 0
„Die gebogenen Teile sollen ohne Knick an die geraden Teile anschließen.“
=> der obere Punkt (nennen wir H) laut Skizze H(-2 I 1,5) und den Bedingungen f‘(-2) = 0 (Hochpunkt) und natürlich mit f(-2) = 1,5
=> der untere Punkt (nennen wir T) laut Skizze T(2 I -1,5) und den Bedingungen f‘(2) = 0 (Tiefpunkt) und natürlich mit f(2) = -1,5
f(x) = ax³ + bx
f‘(x) = 3ax² + b
f’’(x) = 6ax
und dann ...
f’(x) = 3ax² + b
f’(2) = 0 = 3*a*2² + b
0 = 12a + b I -12a
-12a = b
b = -12a
f(-2) = 1,5 = a*(-2)³ + b*(-2)
1,5 = -8a - 2b I -1,5+2b
2b = -8a - 1,5 I :2
b = -4a - 0,75
b=b
-12a = -4a - 0,75 I +4a
-8a = -0,75 I :(-8)
a = 0,09375 oder als Bruch a = 3/32
a = 0,09375 in b = -12a
b = -12*0,09375
b = -1,125 oder als Bruch b = -9/8
Die Funktion für die Skateboard-Bahn lautet also:
f(x) = 0,09375x³ - 1,125x oder mit den Brüchen f(x) = (3/32)x³ - (9/8)x
und so sieht sie laut GeoGebra aus:
zum Ursprung ? cool
dann ansatz
f(x) = ax³ + bx
.
f(0) = 0 ( unbrauchbar )
f''(0) = 0
f''(x) = 3*2*a*x ( taugt auch nix )
.
"dem gebogenen Teil nahe kommt"
kein exaktes a oder b nötig , kann geschätzt werden
f'(-2) = 0
f'(+2) = 0
f'(x) = 3ax² + b
.
0 = 3a*+4 + b
0 = 3a*+4 + b .....................(1)
reicht immer noch nicht
dann eben noch
f(-2) = 1.5
1.5 = a*-8 + b*-2......................(2)
(1) und (2) nutzen für a und b
.
f(x) = 0.09375 x³ - 1.125 x
so sieht aus
