Ich brauche Hilfe beim Integrieren?

Ich rechne das Beispiel schon zum hundertsten Mal durch, aber verstehe nicht was ich falsch mache

In der Schule haben wir genau das gleiche beispiel gerechnet, aber bei mir kommt immer was anderes raus.

In der Schule und bei Photomath kam für C= 8,61 raus

Bei mir nicht

Answer 1

[LORDderANALYSE]

1

Du musst nicht substituieren, du kannst auch einfach die lineare Kettenregel anwenden:

$\int f\left( a \cdot x + b \right)\, \operatorname{d}x = \frac{1}{a} \cdot F\left( a \cdot x + b \right)$

2

Beim Multiplizieren mit (-0,03) hast du vergessen, die beliebige Konstante c auch mit -0,03 zu multiplizieren.

Du multiplizierst die beliebige Konstante c mit einer anderen Konstante und als Ergebnis erhältst du eine andere beliebige Konstante c_{1} und nicht c!

-(1 / 0,03) * ln(|u|) = t + C                 | *(-0,03)
              ln(|u|) = -0,03 * t + -0,03 * C | substituiere C_{1} := -0,03 * C
              ln(|u|) = -0,03 * t + C_{1}
                    C ≠ C_{1}

3

Du hast beim exponenzieren zur Basis e das c nicht mit exponenziert.

e hoch eine beliebige Konstante c_{1} ist wiederum auch eine beliebige Konstante c_{2} und diese ist auch nicht c!

ln(|u|) = -0,03 * t + C_{1}      | exp
      u = exp(-0,03 * t + C_{1})
      u = exp(-0,03 * t) * exp(C_{1})
      u = exp(-0,03 * t) * exp(C_{1}) | substituiere C_{2} := exp(C_{1})
C_{2} ≠ C ≠ C_{1} ≠ C_{2}
      u = exp(-0,03 * t) * C_{2}

4

Es ist v(t)! Du kannst das c / -0,03 zu einer neuen Konstante substituieren. c ist schließlich eine beliebige Konstante und eine beliebige Konstante durch eine andere Konstante ist auch nur eine beliebige Konstante.

Du erhältst also:

v(t) = - (e^{-0,03 * t} * C_{1} - 0,3) / 0,03
v(t) = - (e^{-0,03 * t} * C_{1} / 0,03) + (0,3 / 0,03)
v(t) = (-C_{1} / 0,03) * e^{-0,03 * t} + (0,3 / 0,03)  | substituiere C_{3} := -C_{2} / 0,03
v(t) = (C_{3}) * e^{-0,03 * t} + (0,3 / 0,03)
v(t) = C_{3} * e^{-0,03 * t} + (0,3 / 0,03)
v(t) = C_{3} * e^{-0,03 * t} + 10

Jetzt kannst du wie normal weiterrechnen:

v(0) = 5 / 3,6
v(t) = C_{3} * e^{-0,03 * t} + (0,3 / 0,03)

   v(0) = C_{3} * e^{-0,03 * 0} + 10
5 / 3,6 = C_{3} * e^{0} + 10
5 / 3,6 = C_{3} * 1 + 10
5 / 3,6 = C_{3} + 10
  C_{3} = 5 / 3,6 - 10
  C_{3} = 8,61111...

Und das ist auch das von dir gesuchte Ergebnis.

Tipp

Schreibe zu deinen Konstanten immer deren Indexe, ansonsten passieren eben solche Fehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium

Comments

[kflflg]

Danke für deine ausführliche Erklärung. Wir haben in der Schule einfach nur C hingeschrieben ohne Zahlen, auch beim substituieren.

Answer 2

[Aurel8317648]

Multipliziere in der sechsten Zeile von unten das C ebenfalls mit

- 0.03

Und dann berechne das C gleich aus der fünften Zeile von unten (weiter unten hast du nämlich noch einen Fehler bezüglich der Potenzgesetze) indem du u resubstitiierst und gemäß Anfangsbedingung für t die Zahl 0 einsetzt und für v die Zahl 5/3.6, dann den Zahlenwert logarithmierst und nach C umstellst, ich habe mir jetzt nicht die Mühe gemacht, es nachzurechnen aber was kommt da raus?