ich brauche hilfe bei 1.48?

Answer 1

[MichaelH77]

man muss eine Funktion F(alpha) aufstellen, in der nur die Konstanten µ und F_G vorkommen. F_H und F_V muss entsprechend ersetzt werden

$\cos\left(\alpha\right)=\frac{F_H}{F}$ $\sin\left(\alpha\right)=\frac{F_V}{F}$ $F=\frac{F_H}{\cos\left(\alpha\right)}=\frac{\mu\left(F_G-F_V\right)}{\cos\left(\alpha\right)}=\frac{\mu\left(F_G-F\cdot\sin\left(\alpha\right)\right)}{\cos\left(\alpha\right)}$

löst man nach F auf, dann erhält man:
$F=\frac{\mu\cdot F_G}{\cos\left(\alpha\right)+\mu\cdot\sin\left(\alpha\right)}$ nach alpha abgeleitet:

$F'\left(\alpha\right)=\frac{-\mu\cdot F_G\cdot\left(-\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)}{\left(\cos\alpha+\mu\sin\alpha\right)^2}$ Ableitung nullsetzen (Zähler=0 reicht aus), dann erhält man

$\mu\cdot\cos\left(\alpha\right)=\sin\left(\alpha\right)$

$\mu=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}=\tan\left(\alpha\right)$

nach alpha aufgelöst:

$\alpha=\arctan\left(\mu\right)$ der Winkel ist also nur vom Reibungskoeffizienten, aber nicht von der Gewichtskraft (bzw. der Masse) abhängig