Höhe eines Berges berechnen?

1 Antwort

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Ich lasse das a mal weg:

√3 / (6 - 3 * √3)

Im erste Schritt wurde √3 im Zähler und Nenner ausgeklammert und gekürzt:

1 / ((6 / √3) - 3)

Im zweiten Schritt wurde 6 / √3 der Nenner mit √3 erweitert:

1 / ((6 * √(3) / 3) - 3)

Im dritten Schritt wurde gekürzt:

1 / (2 * √(3) - 3)


Fyuwjsjsn 
Beitragsersteller
 02.04.2023, 15:39

Dankeschön! Woher kommt die Wurzel aus 3 aber überhaupt?

gauss58  02.04.2023, 15:52
@Fyuwjsjsn

tan(30°) = (1 / 3) * √3

Das wurde in der vierten Zeile eingesetzt. Dabei ist die 3 unter dem Bruchstrich direkt mit dem Nenner verrechnet worden.

Fyuwjsjsn 
Beitragsersteller
 02.04.2023, 16:07
@gauss58

Und wie kommt man darauf, dass tan(30°) = (1 / 3) * √3?

Ist ja zum Beispiel falsch mit tan(50°)= √5 /5

gauss58  02.04.2023, 16:20
@Fyuwjsjsn

Das entnimmt man einer Tabelle mit besonderen Funktionswerten oder man leitet es her:

In einem gleichseitigen Dreieck (α = β = γ = 60°) mit der Grundseite a und der Höhe h gilt laut Pythagoras:

h² = a² - (a / 2)²

h = (√(3) / 2) * a

Die Höhe h teilt das Dreieck in 2 kongruente Hälften mit dem Spitzenwinkel γ / 2 = 30°.

Es gilt laut Tangens:

tan(30°) = (a / 2) / h

tan(30°) = (a / 2) / ((√(3) / 2) * a)

tan(30°) = a * 2 / (2 * √(3) * a)

tan(30°) = 1 / √(3)

tan(30°) = √(3) /(√(3) * √(3))

tan(30°) = √(3) / 3

tan(30°) = (1 / 3) * √(3)