Hilfe Matheaufgabe?
Ich bräuchte Hilfe bei einer Matheaufgabe:
Wann teilt 4 eine natürliche Zahl, die im Stellenwertsystem zur Basis 14 (mit den Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D) dargestellt ist?
a) Formulieren sie eine Endstellenregel für die 4 im Vierzehnersystem als „genau,dann, wenn“- Aussage. Formulieren sie außerdem explizit die „wenn, dann“- Aussage für die Hinrichtung und die „wenn, dann“ - Aussage für die Rückrichtung der „genau dann, wenn“- Aussage
2 Antworten
Da 14^2 durch 4 teilbar ist, geht es nur um die letzten beiden Stellen. Bezeichnet man diese mit a1 und a0, dann geht es um die Teilbarkeit von
14 a1 + a0, oder modulo 4, von
2 a1 + a0.
Jetzt kannst du eine kleine Tabelle aufstellen mit den möglichen Resten modulo 4 von a0 und a1 und wie es dann mit 2 a1 + a0 aussieht.
Egal in welchem Zahlensystem, das Ergebnis der Division einer natürlichen Zahl durch 4 ist dann wieder eine natürliche Zahl, wenn sie ein ganzes Vielfaches von 4 ist.
Im Zahlensystem mit der Basis 14 liegt genau dann ein ganzes Vielfaches von 4 vor, wenn entweder die vorletzte Ziffer geradzahlig und die letzte eine von 0,4,8,C ist, oder wenn die vorletzte Ziffer ungeradzahlig und die letzte eine von 2,6,A ist.