Hilfe bei Matheaufgabe Motorradrennen?
Bei einem Mottoradrennen stürzt ein Fahrer unglücklich im Wendepunkt W der Kurve. Das Motorrad rutscht tangential weiter.
1) Landet er in den Auffangbarriere aus Stroh, die zwischen den Positionen A (2/1) und B (2/2) aufgebaut ist?
Der Kurvenverlauf wird durch die Funktion f(x) = (1 - x) * ex beschrieben.
Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe
Anbei eine skizze:
3 Antworten
- Wendepunkt berechnen
- Tagentengleichung im Wendepunkt aufstellen
- 2 in die Tangentengleichung einsetzen und schauen, ob ein Wert zwischen 1 und 2 rauskommt.
Lg
Wendepunkt und Steigung im Wendepunkt berechnen, dann prüfen, ob für die Gerade 1 < g(2) < 2 gilt.
Zur Kontrolle, die Tangentengleichung müsste wie folgt lauten.
Zur Kontrolle: Die Tangentengleichung müsste g(x)=e^(-1)*x+3*e^(-1) lauten.
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll
xo=xw ist der Wendepunkt der Funktion
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
also 2 mal ableiten
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
f(x)=(1-x)*e^(x)
u=1-x abgeleitet u´=du/dx=-1
v=e^(x) abgeleitet v´=dv/dx=e^(x)
f´(x)=-1*e^(x)+(1-x)*e^(x) nun e^(x) ausklammern
f´(x)=e^(x)*(-1+1-x)=e^(x)*(-1)*x
f´(x)=-1*x*e^(x)
noch mal nach der Produktregel
u=x → u´=du/dx=1
v=e^(x) → v´=dv/dx=e^(x)
f´´(x)=-1*(1*e^(x)+(x)*e^(x)) nun e^(x) ausklammern
f´´x)=-1*e^(x)*(1+x)
f´´(x)=0=-1*e^(x)*(1+x) e^(x) kann nicht NULL werden
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
also 0=1+x → x=xw=xo=-1
eingesetzt
f(xo)=f(-1)=(1-(-1))*e^(-1)=2*e^(-1)=0,7357..
f´(xo)=f´(-1)=-1*(-1)*e^(-1)=1*e^(-1)=0,36788..
eingesetzt
ft(x)=0,368*(x-(-1))+0,736=0,368*x+0,368+0,736
yt=ft(x)=0,368*x+1,104 bis auf Rundungsfehler genau
Den Rest schaffst du selber.Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
1) Gerade durch die beiden Punkte A(2/1) und B(2/2) berechnen → y=f(x)=m*x+b
2) Tangentengerade=y
0,368*x+1,104=y.... Schnittstelle berechnen
0=y-yt
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