Hilfe bei der d) einer Matheaufgabe?
f(x)=-0,02x^2-10 ist die Funktionsgleichung der Parabel
2 Antworten
a)
Die Gleichung der Parabel hängt davon ab, wo der Nullpunkt liegt. Liegt dieser auf der Wasseroberfläche in der Mitte der beiden Nullstellen, dann hat der Scheitelpunkt die Koordinaten x=0, y=50.
Aufgrund der Nullstellen bei x=-50 und x=+50 ist die Parabel außerdem um den Faktor 1/50 gespreizt und nach unten offen:
f(x) = -1/50 * x² + 50
b)
Es gibt 9 Pfeiler, der erste bei bei x = -50 und der letzte bei x = +50. Der Abstand der Pfeiler beträgt 100/8 Meter. Die Höhe des n-ten Pfeilers ist dann (n = 0,1,2,..,8)
60 - f(-50 + n*100/8)
c)
Die Fahrbahn über der Parabel ist 100 Meter lang. Links und rechts kommt noch ein gleichschenkliges Dreieck (wegen des Winkels von 45°) mit der Schenkellänge 60 Meter dazu. Zusammen sind das 220 Meter.
d)
Die erste Ableitung der Parabel lautet f'(x) = -1/25*x
Bei x = +50 beträgt die Steigung -2. Das entspricht einem Winkel von arctan(-2) ~ 63.43°
Der Winkel zu den Böschungslinien ist dann 180° - 45° - 63.43° ~ 71.57°
- Berechne die 1. Ableitung an der Stelle x=50
- Das Ergebnis ist der Tangens der Steigung des Bogens bezogen auf die x-Achse
- Rechne in Grad um und ziehe die 45° vom Hang ab.
Wenn ich 50 in die erste Ableitung als x einsetze kommt 2 raus.Muss ich dann die Gegenoperation vom Tangens nutzen und davon dann 45 Grad abziehen?