Heißt es "Ich möchte die Schuhe anprobieren" oder "Ich möchte diese Schuhe anprobieren."?

Das Wort dieser ist ein Demonstrativpronomen oder ein hinweisendes Fürwort. Das Wort die ist ein Artikel. Wenn Du diese meinst, dann beziehst du dich auf ein bestimmtes Paar Schuhe. Mit dem Artikel ist das allgemeiner gehalten.

Geht beides, kommt aber auf den Zusammenhang an.

"Ich möchte die Schuhe anprobieren" bezieht sich nicht unbedingt auf ein paar bestimmte Schuhe, sondern es könnten mehrere Unbestimmte sein.

"Ich möchte diese Schuhe anprobieren" bezieht sich auf ein oder mehrere paar Schuhe, welche du konkret im Auge hast.

Beides je nach Situation

Ich möchte diese Schuhe anprobieren = dieses eine bestimmte Paar.

Ich möchte die Schuhe anprobieren = mehrere Paar Schuhe zur Auswahl, die alle probiert werden.

Wenn klar ist, welche Schuhe es sind, dann "die". Während man auf das betreffende Paar zeigt sagt man "diese".

beides ok.