Heißt es: ,,Ich bin im März eingezogen." oder ,,Ich bin in März eingezogen"?

wenn "März" der Name Deiner Behausung/Wohnung ist, kannst Du sagen "ich bin in März eingezogen".

Wenn es sich allerdings auf das Datum bezieht, muss die Aussage "ich bin im März eingezogen" lauten

Im März natürlich. Es heißt in dem März und ist eine Verkürzung.

Auf Englisch hieße es „in March“ und leider haben sich Anglizismen so stark niedergeschlagen, dass viel falsches Deutsch die Folge ist. Beispiel: das macht keinen Sinn. Gibt es auf deutsch nicht. Es heißt: das ergibt keinen Sinn.

Angleichung von „it makes no sense“

im März

In einen Monat kann man nicht einziehen, sondern nur zu einem Zeitpunkt, nämlich im März.

"Ich bin im Mai geboren"

Im März. "Im" ist die Zusammenziehung von "in dem".