Wie leitet man -X ab, also nur -x?
Hallo als zum beispiel 2x+2x^3-x
ist das ann 2+6x^2 wird das -x dann zu einer -1 oder fällt das weg ??
4 Antworten
Um zu verstehen, warum die Ableitung von -x den konstanten Wert -1 ergibt, definieren wir uns die Funktion g mit
g(x) = -x.
Die Funktion g ist eine lineare Funktion. Sie ist damit von der Form
g(x) = m * x + c.
Das Schaubild einer linearen Funktion ist eine Gerade. Dabei ist m die Steigung der Gerade und c ist deren y-Achsenabschnitt.
Es ist
g(x) = -x = (-1) * x + 0.
Das Schaubild der Funktion g ist also eine Ursprungsgerade mit der konstanten Steigung -1. Legen wir in verschiedene Punkte des Graphen von g jeweils eine Tangente an den Graphen, dann erhalten wir stets dieselbe Tangente t(x) = -x. Die Tangenten stimmen also mit dem Schaubild der linearen Funktion g überein. Dann haben diese Tangenten ebenfalls die Steigung -1. Wenn wir nun noch bedenken, dass die 1. Ableitung den Wert der Tangentensteigung angibt, dann ist klar, dass g '(x) = -1 für alle x ist.
Allgemein gilt:
Aus g(x) = mx folgt g '(x) = m.
Genau -x ist abgeleitet -1, da nur das x bei der Ableitung wegfällt.
-x => -1 * x d/dx => -1 * 1 = -1
Das ist abgeleitet -1