Guten Tag, wie lautet die Herleitung für die Kapazität eines Plattenkondensators?

Die Kapazität C ist definiert als Ladung pro Spannung: C = Q/U.

Die Kapazität eines Plattenkondensators hängt von der Plattenfläche A und dem Abstand der beiden Platten d ab.

Da sich bei doppelter Plattenfläche (bei gleicher Spannung) die Ladungsmenge Q verdoppelt, muss sich damit auch die Kapazität verdoppeln.

Es gilt also C ~ A

Außerdem verdoppelt sich bei Verdopplung des Abstandes die Spannung (bei konstanter Ladungsmenge). Die Kapazität halbiert sich demnach. Also gilt:

C ~ 1/d

Zusammen gilt: C ~ A/d

Der Proportionalitätsfaktor ist die elektrische Feldkonstante ε₀︎.

Damit ergibt sich für die Kapazität eines Plattenkondensators

C = ε₀︎·A/d

Ist der Bereich zwischen den Platten mit einem Nichtleiter gefüllt, so erhöht sich die Kapazität um einen Faktor εr (Dielektrizitätszahl, abhängig vom Material - für Luft beträgt dieser nahezu 1).