Grundkante von einem Prisma berechnen, Formel umformen?
Ich muss in der Schule die Länge der Grundkante a und das Volumen eines quadratischen Prismas berechnen, weiß aber nicht, wie ich die Formel umformen kann, so dass ich auf die Grundkante komme.
Gegeben ist:
- O=665,5 Quadratzentimeter
- Die Höhe des Prismas ist 5 Mal so hoch, wie die Grundkante a
2 Antworten
Die Oberfläche ist
2 mal Grundfläche G plus Mantel M
Weil die Grundfläche quadratisch ist
gilt
2 * a * a = 2a²
Es gibt ( quadratisch ! ) vier Seitenflächen , aus denen der Mantel besteht
Jede dieser Flächen ist a*h groß
Weil h = 5*a ist , ist die Fläche also
a*5*a = 5a² groß . Davon vier !
Daher
O = 2a² + 4*5a² = 22a²
Jetzt ist a berechenbar, und damit auch das Volumen ( Formel findest du leicht selbst )
Angenommen, das Prisma ist gerade, dann hast du einen Quader.
Die Oberfläche ist dann
2*a^2 + 4*(a*5a) = 665,5
Das löst du nach a auf und berechnest mit
V = a*a*5a
das Volumen.