Zugkraft und Reibungbei schiefer Ebene berechnen?
Es gilt ja das die Kraft, mit der der Körper den Hang abwärts beschleunigt wird, also:
Fa= Fzug - Fr
Fr= μhaft * Fn (Fn=Normalkraft , Fn= m * g)
Fr= μgleit * Fn
Ich habe nun 2 Fragen.
1) Es gilt ja Fa=Fzug - Fr
Muss ich in dieser Formel das Fr verwenden, dass mit μhaft oder μgleit berechnet wurde? Oder muss ich das noch miteinander irgendwie verechnen?
2) Wie berechnet man Fzug?
Ich schätze mal es ist: Fzug= m * g * cos(alpha)
oder war es sin(alpha) ? Oder eine ganz andere Formel?
ich bedanke mich schon mal im voraus.
4 Antworten
Zunächst mal: Im wesentlichen sind deine Überlegungen richtig.
Ich beginne Mal mit (2), die Antwort erscheint mir simpler. Die angebrachte Zugkraft bzw. "Hangabtriebskraft" findet man zwar wie gesagt in jeder Formelsammlung, mit etwas Hintergrundwissen ist sie aber leicht ableitbar.
Es sollte ja klar sein, dass es sich bei dieser Kraft um eine resultierende Kraft handelt, jedenfalls nicht um eine elementare Grundkraft. Die tatsächlich wirkenden Kräfte aus denen sich die Hangabtriebskraft als Summe ergibt, sind nämlich die Gewichts- und die Normalkraft. Aufgrund der Tatsache, dass die Schwerkraft senkrecht nach unten wirkt, die Normalkraft senkrecht zum Untergrund und die Normalkraft Resultat des Reaktionsprinzip bezüglich der zur Oberfläche senkrechten Komponente der Schwerkraft ist, ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck (z.B. hier zu sehen: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft).
Aber selbst dann wenn man die Herleiten nicht versteht oder nicht ständig konsultieren möchte ist intuitiv klar, dass die Hangabtriebskraft Null sein muss, wenn der Winkel an der Ebene 0° beträgt (denn ohne schiefe Ebene wird sich ja sicher nichts bewegen). Folglich kommt nur der Sinus infrage.
Die Frage unter (1) ist noch wesentlich besser, denn sicher will die Aufgabe, dass du sobald eine Bewegung vorliegt mit Geleitreibung rechnest, ohne Bewegung mit der Haftreibung, was ein unphysikalischen plötzlichen Sprung in der Reibungskraft zur Folge hätte,von dem Moment, wenn die Masse zu rutschen beginnt. Genau dieser Umstand verwirrt dich zurecht. Fakt ist nämlich, dass die lineare Reibung die Realität an dieser Stelle nur unzureichend beschreibt. Ganz korrekt gesehen hast du also Recht, man müsste beim Übergang zwischen Stillstand und Bewegung die beiden Koeffizienten irgendwie verrechnen (wie genau ist dabei nicht trivial, darum unklar). Also tolle Frage, die über die Schulphysik hinausgeht. Für Aufgaben dieser Art gilt aber wie gesagt der eigentlich unphysikalische Sprung.
Fa= Fzug - Fr
Was genau ist Fa?
Es macht erst mal einen Unterschied, ob du eine Zugkraft (Fzug) berechnest mit der du eine z.B. Kiste vor dem Rutschen abhalten willst oder ob du eine Kiste hochziehen willst.
1)Kiste vor dem Rutschen abhalten:
Fzug =Zugkraft
Fh = Hangabtriebskraft
Fr = mügleit*Fn = Gleitreibungskraft.
Fr = mühaft*Fn = Haftreibungskraft
In diesem Fall würde die Kiste ohne Fzug runterrutschen, da Fr immer der Bewegung entgegen wirkt, zeigt Fr in die entgegengesetzte Richtung zu Fh.
->
0= -Fh+Fr+Fzug
Aus dieser Gleichung könntest du die Kraft Fzug ausrechnen, die nötig ist, um die Kiste vom runterrutschen abzuhalten (dabei benutzt du für Fr die Haftreibungskraft).
2)Kiste nach "oben" ziehen.
Hier sieht es anders aus. Jetzt ist die Bewegungsrichtung nach oben und Fr wirkt entgegen der Zugkraft.
->
0 = -Fh-Fr+Fzug.
Hier rechnest du dann das Fzug zum Ziehen aus (verwendest für Fr jedoch die Gleitreibungskraft). Allerdings gilt diese Fzug erst nach dem du die Haftreibung überwunden hast.
1) zuerst eine Zeichnung machen
2) die Kräfte an der masse m antragen mit richtigen Vorzeichen
siehe Physik-Formelbuch
Hangabtriebskraft Fh=Fg*sin(a)=m*g*sin(a)
Normalkraft Fn=Fg*cos(a)=m*g*cos(a)
Reibkraft Fr=u*Fn=u*m*g*cos(a)
Gleichgewichtsbedingung:
Die Summe aller Kräfte in einer Richtung ist zu jeden Zeitpunkt gleich Null
Hinweis: Die Reibkraft Fr wirkt immer entgegen der Beweugusrichtung
Die Trägheitskraft F=m*a wirkt auch immer entgegen der Bewegungsrichtung
Hieraus ergibt sich
Fh-Fr-F=0
Nun muß geprüft werden ob Fh>Fr ist,dann bewegt sich was
ist Fh<Fr so bewegt sich nichts.
Wenn nun nochmals eine Zugkraft nach unten auftritt
Fz+Fh-Fr-F=0
Es ist Fzug = m • g • sin(alpha)
außerdem Fn = m • g • cos(alpha)
Also insgesamt
F(resultierend) = m • g • sin(alpha) - mü-gleit • m • g • cos(alpha)