Gleichungen aufstellen(Bonbons)?
Von den 61 Bonbons in einer Schüssel isst Janne 5 Bonbons mehr als Mara und 7 weniger als Alex. Als die drei weg sind, sind noch 32 Bonbons in der Schüssel. Wie viel hat jeder gegessen?
4 Antworten
J = M + 5
J = A - 7
J + M + A = 61-32
durch Einsetzen ergibt sich
A - 7 + M + A = 29 | + 7
2A + M = 36
durch Gleichsetzen ergibt sic
h
M + 5 = A - 7 | - 5
M = A - 12
einsetzen
2A + A - 12 = 36 | + 12
3A = 48 | : 3
A = 16
Alex isst also 16 Bonbons, Janne isst 7 weniger: also 9 Bonbons, dann isst Mara 4 Bonbons.
solche Aufgaben führen immer zu einem linearen Gleichungssystem (LGS),was dann gelöst werden muß.
Merke:man braucht für jeden Unbekannte eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Ausnahme:Man hat 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.Beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen und dann gleichsetzen.Wenn man Glück hat,dann heben sich 2 Unbekannte auf und man dann nur noch 1 Unbekannte und 1 Gleichnug,also lösbar.
Vorgehensweis:
1) die Gleichnungen nummeriert aufschreiben
2) es muß sein Anzahl Unbekannte=Anzahl Gleichungen
3) dann das LGS lösen,nach einer der Methoden,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen
1) Additionsverfahren
2) Einsetzverfahren
3) Gleichsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
1) 61-J-M-A=32
2) M=J-5
3) A=J+7
wir haben nun hier ein LGS mit 3 Unbekannte,J,M und A und auch 3 Gleichungen,also lösbar
3) und 2) in 1)
61-J-1*(J-5)-1*(J+7)=32
61-1*J-1*J+5-1*J-7=32
-3*J=32+7-5-61=-27
J=-27/-3=9
M=9-5=4
A=9+7=16
Probe: 61-9-4-16=32 stimmt
Vorzeichenregeln
Plus mal Plus ergibt Plus
Plus mal Minus ergibt Minus
Minus mal Plus ergibt Minus
Minus mal Minus ergibt Plus
Mara isst x Bonbons, dann ist Jane x+5 Bonbons und Alex y Bonbons. Dann ist y=x+5+7.
Weiterhin gilt: x+x+5+y+32=61
Jetzt y einsetzen
x+x+5+x+5+7+32=61
3x=12
x=4
Mara ist 4 Bonbons, Alex ist 16 Bonbons und Jane isst 9 Bonbons
29 Bonbons werden gegessen, 32 sind noch da, macht insgesamt 61 Bonbons.
Weißt du auch wie man das macht?
Wenn du die um 2 vergrößerte Zahl mit 4 multiplizierst, erhälst du das Doppelte der Zahl.?
Stelle zunächst mal die Gleichung auf. Nennen wir j die Zahl von Bombons die Janne gegessen hat. Wieviele hat dann Mara gegessen, wieviele Alex? Und wieviele Bonbons haben die drei insgesamt gegessen?