Gleichung der Tangente der natürlichen Exponentialfunktion im Punkt A(2|e^2) und Bestimmung Schnittpunkt x-Achse?
Hallo!
Wir haben letztes ein neues Thema angefangen,Lehrer krank-wir Schüler müssen das Thema selbst erarbeiten, haben jedoch die Lösung (yay ! :/)
Nun ja, in der Lösung steht was von y= f' (2) * (x-2) +f(2) = e^2 x - e^2
Schnittpunkt bei N (1|0)
Ohne abwertend oder Respekt klingen zu wollen: wie zur Hölle komme ich darauf???
Ich drehe durch, ich würde bitte um eine ausführliche Erklärung bitten,ich danke euch wirklich:bleibt gesund und munter ♡
2 Antworten
Bei Fragen zur Hölle antwortet hier der Teufel.
natürlichen Exponentialfunktion.....e^x ist wohl gemeint
Für die Tangente braucht man m und b einer Geraden
m, die Steigung , stammt aus der Steigung von e^x in dem Punkt.
Dazu braucht man die Ableitung von e^x
die ist
f'(x) = e^x ( ja dieselbe Fkt )
Für die Tangenten(Geraden)Glg gibt es eine Formel
y = f'(x_Punkt) * ( x - x_Punkt) + f(x_Punkt)
Die wurde hier verwendet
f'(2) = e²
x_Punkt = 2
f(x_Punkt) = e²
Einsetzen
y = e² * ( x - 2 ) + e²
y = e²x - 2e² + e²
y = e²x - e²........wie in der Lösung
soweit das
Schnitt mit der x-Asche ?
0 = e²x - e²
e² = e²x.........durch e²
1 = x
fertig
"ich würde bitte um eine ausführliche Erklärung bitten
Na wenn du so lieb bittest. Zunächst mal die Frage, was steckt eigentlich hinter der Ableitung einer Funktion in einem Punkt (hier in x = 2)? Was bedeutet das? Wenn du es nicht weißt, hier ein wenig Nachhilfe:
https://www.studimup.de/abitur/analysis/ableitung/
Bitte die ganzen Regeln überspringen und zum Kapitel
Was ist die Ableitung und wozu ist sie da?
vorstoßen. Wenn du das gelesen und verstanden hast und meine Frage beantworten kannst machen wir weiter.