Gleichsetzungsverfahren bzw. Einsetzungsverfahren
Kann mir bitte jemand erklären was das Gleichsetzungsverfahren bzw. das Einsetzungsverfahren ist? :-) schreibe darüber bald einen Test und bin echt am verzweifeln... Bitte nicht zu schwer, ich hab, dadurch das ich zwei wochen lang im krankenhaus lag, viele Fehlstunden... Dankeschön! :-)
2 Antworten
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Gleichsetzungsverfahren
Beispiel: Es sind die folgenden beiden Gleichungen gegeben:
I. 4 = 5x + y
II. 6 = 8x + 2 y
Zunächst werden beide Gleichungen nach einer Unbekannten aufgelöst (hier y):
I. 4 = 5x + y | - 5x
4 - 5x = y
II. 6 = 8x + 2y | -8x
6 - 8x = 2y | :2
3 - 4x = y
Im nächsten Schritt werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt und nach der Unbekannten Variable aufgelöst (hier x):
4 -5x = 3-4x |+5x
4 = 3 + x| -3
1 = x
Das Ergebnis x = 1 wird nun in eine der beiden Gleichungen eingesetzt. Dabei ist es egal in welche Gleichung es eingesetzt wird, weil der Punkt (Schnittpunkt) ja auf beiden Gleichungen liegt. Ich habe jetzt Gleichung I genommen:
I. 4 = 5 * 1 + y
Im letzten Schritt wird die Gleichung nach der anderen Unbekannten (hier y) aufgelöst.
I. 4 = 5 * 1 + y | - 5
-1 = y
Um die Lösung zu überprüfen, kann man das Ergebnis nochmal in eine der beiden Gleichungen einsetzen:
I. 4 = 5 * 1 + (-1) = 4
II. 6 = 8 * 1 + 2 * (-1) = 6
L{1/-1} --> Schnittpunkt der beiden Gleichungen
Zusammenfassung:
- Schritt: Zwei Gleichungen gleichsetzen, damit eine Gleichung entsteht. Durch das gleichsetzen wird eine Variable eliminiert
- Diese Gleichung kann nun mit den bekannten algebraischen Mitteln gelöst werden
- Der für die erste Variable berechnete Wert wird in eine der beiden Gleichungen eingesetzt, um die zweite gesuchte Variable zu ermitteln
- Als Lösung erhält man die Lösungsmenge L{x ; y}
- Die Lösungsmenge ist grafisch gesehen der Schnittpunkt der beiden Gleichungen
Einsetzungsverfahren
Beispiel: Es sind die folgenden beiden Gleichungen gegeben:
I. y + 3x = 2
II. 2y = 4x – 2
Nun wird eine der beiden Gleichungen nach einer Variable (hier y) aufgelöst. Ich habe die Gleichung I genommen
I. y + 3x = 2 | - 3x
y = 2 - 3x
Im nächsten Schritt wird der Term (2 - 3x) aus Gleichung I in die andere Gleichung eingesetzt.
I. in II
2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2
Damit hast du eine Gleichung mit einer Variable. Durch lösen der Gleichung erhälst du den Wert einer Variable (hier x)
2 * ( - 3x + 2) = 4x – 2
- 6x + 4 = 4x - 2 | - 4x
- 10x + 4 = - 2 | - 4
- 10x = - 6 | : (-10)
x = 0,6
Nun haben wir den x-Wert vom Scheitelpunkt berechnet. Da dieser Wert auf beiden Gleichungen gleich ist, können wir den y-Wert ermitteln, indem wir den x-Wert (0,6) in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Dafür habe ich Gleichung I genommen.
y = - 3 * 0,6 + 2
y = - 1,8 + 2
y = 0,2
Daraus folgt:
L = { 0,6 | 0,2 } --> Schnittpunkt S (0,6 | 0,2)
Zur Probe können wir den Schnittpunkt in die Gleichung einsetzen:
I 0,2 + 3* 0,6 = 2 wahr II 2* (0,2) = 4 * 0,6 – 2 wahr
Was ist daran schwer? Du stellst eine Gleichung nach x um und setzt das dann für das x in der anderen Gleichung ein.
Gleichsetzungsverfahren:
du löst BEIDE Gleichungen nach einer Variablen auf (zB x oder y), und setzt sie anschließend mit einem Gleicheitszeichen gleich.
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Einsetzungsverfahren:
du löst EINE gleichung nach einer variablen auf (x oder y), und setzt diese variable in der zweiten gleichung ein
Ahhhhh DANKE!!! jetzt erinner ich mich wieder wie mir das erklärt wurde! Danke!
Aber wo ist der Unterschied zwischen Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren?