Gibt es soetwas, wie Munis vor Plus?
Ich bin gerade völlig verwirrt. Ist es so, dass das Minus vor dem Plus gerechnet werden muss? Weil sonst könnte man ja auch bei 22-2+10 sagen, dass ich zuerst 2+10 rechne und dann 22-12 da stehen habe. anstatt 20+10...
12 Antworten
Da geht es schon wieder los. Subtraktion und Division sind nach Einführung des Satzes von der Kommutativität bei Addition und Multiplikation quasi abgeschaftt. Die Einführung von negativen resp. gebrochenen Zahlen diente u.a. dazu, die Kommutativität durchgehend zu haben, denn
a - b ist nicht kommutativ, aber
a - b = a + (-b) = (-b) + a = -b + a
Analog ist a/b nicht kommutativ, aber
a/b = a * (1/b) = (1/b) * a
Im Übrigen gibt es keine Punkt- und Strichrechnung für fortgeschrittene Schüler mehr (denn ist etwa ein Bruchstrich nicht ein Strich?), und was ist ein Stern oder ein Nichts zwischen ab? Außerdem reicht es nicht.
Rangfolge der Rechenarten nach ihrer Stufe (1 ist die unterste):
- Addition
- Multiplikation
- Potenzierung (diese Rechenart ist dann erstmalig wirklich nicht mehr kommutativ, sondern erfordert zwei Umkehrrechenarten: Wurzelziehen, Logarithmieren)
Für Klammern gibt es die Sonderregelung, sie entweder zusammen zu halten oder in irgendeinem Rechengang nach dem Distributivgesetz aufzulösen.
In der oben genannten Reihenfolge baut man auch Gleichungen zwecks Isolation einer Größe ab.
Sic.
Wenn du jetzt 22 - 12 oder 20 - 10 rechnest, dass kommt auf das selbe hinaus. Die Regelung besagt nur "Punkt vor Strich, aber die Klammer sagt:"Erst komm ich"." Zum Beispiel:
= 10 + 2 x 14 - (10 + 2)
[Zuerst die Klammer ausrechnen]
= 10 + 2 x 14 - 12
[Dann 2 mit 14 multiplizieren]
= 10 + 28 - 12
[Anschließend die 10 zu den 28 addieren]
= 38
[Und zum Schluss noch die 12 von den 38 subtrahieren]
= 26
Nein, sowas gibt es nicht. Minus und Plus sind gleichwertig, also wird von links nach rechts gerechnet. Klammerung ist natürlich ne andere Sache.
22 - (2 + 10) = 10
22 - 2 + 10 = 30
Ich erkläre dir deinen Denkfehler. + und - sind Vorzeichen. Dort steht also in Wirklichkeit:
+22 -2 +10
Das darfst du auch von hinten rechnen weil es egal ist von welcher Seite du beginnst:
Dann erhältst du aber nicht +12 sondern +8. Denn -2 +10 = +8 Dann steht also dort +22 +8
Also auch wieder 30
Deiner Fehler war: Du hast im Geiste eine Klammer gesetzt und das ist verboten. Denn eine Klammer dreht die Vorzeichen um, wenn davor etwas Negatives steht und das hast du nicht gemacht.
Genau. Einfach die Vorzeichen immer in Gedanken der Zahl dahinter zuordnen, dann kann nichts schief gehen.
Es gibt bei den Grundrechenoperationen nur die Regel Punkt vor Strich (und eben die Klammerregel).
Jede Subtraktion lässt sich auch als Addition mit negativen Zahlen sehen. Du musst bloß darauf achten, dass das Vorzeichen für jede Zahl erhalten bleibt.
Bei deinem Beispiel lässt sich somit das Kommutativgesetz wie folgt anwenden:
22-2+10 = -2+22+10 = 22+10-2=...
Die Rechenreihenfolge bei kommutativen Zahlen ist egal, bei nichtkommutativen nicht.