Gibt es eine Zweidimensionalität?

Dimensionen sind linear unabhängige Merkmale von dem, was man beschreiben will. ZB hat ein IKEA-Regal mindestens 6 Dimensionen: Länge, Breite, Höhe, die Zeit zum Aufbauen, die Zeit zum Finden im IKEA Lager, die Anzahl Köttbullar die man beim Kauf im IKEA Restaurant gegessen hat.

Dimensionen sind also nicht etwas, das existiert oder nicht, sondern das wir uns machen wie wir es brauchen. Es ist auch kein Wohnort, in dem wir leben.

Ich unterstelle einmal, dass es hier um (physikalische) Raumdimensionen geht, dann gibt es das trivialer Weise, denn es ist ein "Unterraum" unseres 3-D-Raums. Genauso ein 1-D-Raum. Spannender wird es jedoch in der anderen Richtung ...

Kommen wir noch einmal auf die (kartesische) Erkenntnis der Dimensionen zurück, dann wähle ich eine x-Richtung und spanne orthogonal zu ihr eine (beliebige) y-Richtung auf. Die dritte Dimension erhalte ich mit der z-Richtung, die sowohl auf der x-Richtung als auch auf der y-Richtung orthogonal steht. (Die Orientierung von x/y/z habe ich nicht angegeben, hier wird üblicherweise die positive Richtung so gewählt, dass sich ein "rechtshändiges System" ergibt.) So weit, so gut, so bekannt.

Bevor wir hier weiter machen ... genug Zeitgenossen haben bereits Probleme, sich aus einer zweidimensionalen Darstellung ein dreidimensionales Objekt vorzustellen. Möge jede:r selbst prüfen, ob er/sie hier bereits stoppt oder weiter liest. Denn ...

Wenn x/y/z aufeinander orthogonal aufgestellt werden können, wie wäre es, wenn ich noch ein q orthogonal zu allen drei Dimensionen erreichten könnte? Dann hätte ich eine Vierdimensionalität. Mal in Ruhe üben und versuchen, es sich vorzustellen ... nach ein paar Tagen sollte das gelingen. 😎

Gibt es diese 4-D-Raumwelt dann? Nun, dass weiß ich nicht zu beantworten, aber vorstellen kannst Du sie Dir jetzt!

Die Dimensionalität ist nicht eine Frage von Existenz sondern von Betrachtung

In der Schule (Koordinatensystem) oder im Flachland oder in den meisten Karten und GIS-Systemen gibt es nur 2 Achsen.

Trotzdem braucht man beim Hausbau im Flachland oder beim Bergsteigen auch die Höhe ...

Die Dimensionalität ist nur ein Konstrukt.

Eine Fläche ist danach zweidimensional, hat also zwei Seiten aus denen sich (a mal b) die Fläche errechnen lässt.

Eine Linie ist demnach eindimensional.

Dreidimensionalität ist auch nur ein Konstrukt für den Raum: Höhe, Länge, Breite.

War das nicht der Lebensraum des Flachwitzes?