Gewicht/Gewichtskraft eindeutig definieren?
Hey Community,
Ich müsste oben genannte Begriffe eindeutig definieren , geht das in Ordnung ? :
In Abhängigkeit der unterschiedlichen Massen und des Abstands von zwei sich anziehenden Körpern, resultiert eine Kraft auf die Körper. [1. Newtonsches Gesetz]
Folgende Kraft kann bemessen werden und gibt das Gewicht / die Gewichtskraft an.
Mit der folgenden Formel: Fg = m * g
1 Antwort
AH Aufpassen. Wenn du die Kraft bemessen willst die zwischen sich anziehenden Körpern mit relativ geringen Massen wirken, dann kannst du die Gleichung nicht einfach mit F=m*g aufstellen.
Für die Anziehungskraft zweier Massen ist das Gravitationsgesetz verantwortlich:
Wir haben also 2 Massen die sich gegenseitig anziehen alleine Aufgrund der Tatsache, dass sie etwas wiegen also eine Masse besitzen die in kg gemessen wird. Das diese Kraft existiert wurde praktisch mit dem Cavendish Experiment bewiesen:
https://www.youtube.com/watch?v=LdGsTIOeJF0
G ist in der Formel die Gravitationskonstante. Das ist nichts anderes als eine Art "Proportionalitätsfaktor" dieser ist konstant. Damit das klarer mit der "Proportionalitätskonstante" wird solltest du in der Mathematik die Funktionsgleichung für die Lineare Funktion behandelt haben, hier wird deutlich welche Rolle ein Proportionalitätsfaktor spielt. Ansonsten musst du jetzt erstmal schlucken das G halt da ist und mit an multipliziert werden muss. Der Wert ist fix und ist unveränderbar.
Jetzt haben wir die beiden Größen m1 und m2 das sind die beiden Körper die aufeinander wirken. Die Kraft die auf beide Körper wirkt ist GLEICH GROß.
Knall hart ausgedrückt heißt das: Auf einen Apfel der auf den Erdboden fällt wirkt die gleiche Kraft F wie die die auf der Erde wirkt wenn der vom Apfel angezogen wird. Der Apfel zieht die Erde also im gleichen Maße an wie die Erde den Apfel. Die Kräfte sind gleich groß. Das ist das Wechselwirkungsprinzip.
Diese Kraft wirkt nicht unendlich sondern hängt zudem von dem Faktor 1/r^2 ab. Das heißt die Kraft wird quadratisch zum Abstand der beiden Massen immer kleiner. Das heißt je näher du der Erde im Fall kommst desto größer muss die Beschleunigung also werden.
Jetzt nehmen wie G*m1/r^2 aus der Gleichung raus und das Ergebnis nennen wir g also:
g=G*m1/r^2
m1 ist mE also die Masse der Erde mit 5,972*10^24kg Der Radius der Erde ist mit 6371km so gewaltig, dass kleinere Unterschiede keinen wirklich großen Unterschied im Ergebnis machen mit genaueren Werten wirst du es jetzt in der Schule auch nicht zutun haben. Also bei höhen wie 500m oder gar 1000m wird der Unterschied nicht so gewaltig sein.
Deshalb nimmt man den Radius der Erde als Konstant an. Ausgerechnet bekommst du dann deine Erdbeschleunigung:
g=G*m1/r^2≈9,81N/kg
Das heißt. Die Gewichtskraft die du mit
F=m*g
berechnest wenn du 9,81N/kg einsetzt, ist nur hier auf der Erde so. Die Gewichtskraft auf dem Mond währe eine andere, denn der Ortsfaktor g auf dem Mond ist aufgrund anderer Gegebenheiten nicht 9,81N/kg
und wenn du jetzt sag ich mal nicht 500m hoch willst oder gar 1000m hoch willst sondern meinetwegen 5000km auf einen Orbit um die Erde, um die Energie zu berechnen brauchst du wieder das Gravitationsgesetz und musst berücksichtigen, dass die Kraft mit jedem weiteren höhen Meter kleiner wird also für jeden neuen höhen Meter weniger Energie nötig wird. Wir müssen dann also über die Wegstrecke "Integrieren":
Wpot=G*m1*m2*∫(1/r^2)*dr
Also einfach:
F=m*g ist hier nicht.
Die Masse kann im Vereinfachten Fall F=m*g als eine Konstantes Maß für das Gewicht eines Körpers verwendet werden Die Gewichtskraft jedoch ist die Kraft die Ausgehend von diesen Körper in Richtung Erdmittelpunkt in Abhängigkeit des Ortsfaktors g wirkt.
(Ich merke schon es wird nicht leichter :D)
Das heißt. Wir haben einen Ortsfaktor g der hängt von den Eigenschaften des Planeten und natürlich den Abstand ab, der Abstand muss bezogen auf den Radius des Planeten relativ klein sein und passt nur nährungsweise.
Dann haben wir die Masse. Ein vom Körperabhängiger konstanter Wert welcher das kg ist. 1kg ist dabei exakt die Masse die bei einer Kraft von 1N die auf diesen wirkt um 1m/s^2 beschleunigt wird.
Multiplizieren wir nun Masse und Ortsfaktor aus so erhalten wir die Gewichtskraft und der Vektor dieser Kraft hat eine Richtung, denn sie zeigt in Richtung Massezentrum der dominierenden Masse hier zum Erdmittelpunkt.
Wir werden also alle in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt. Das einzige was uns darin hindert diesen zu erreichen ist der Erdboden.
ne nicht ganz. Es ist wie gesagt nur ungefähr richtig.
Wir hatten ja gesagt der Ortsfaktor g=G*mE/r^2
wenn wir das jetzt für g einsetzen haben wir:
F=m*g=m*G*mE/r^2
Hier sehen wir Äquivalenz. ABER. das geht ja nur solange r^2 konstant bleibt. Aber du kannst ja nicht beliebig hoch gehen. und diesen Fall für JEDE Höhe nehmen. Die Kraft muss je höher du kommst kleiner werden, das ist der springende Punkt.
Deshalb passt F=m*g in Wahrheit nur Nährungsweise. Das heißt solange die Höhendifferenz gegenüber dem Radius der Erde unbedeutend klein ist also z.b. 100 oder 1000m können wir sagen, dass die Beziehung F=m*g relativ gut passt. Das entspricht zwar nicht dem exakten Wert aber oft wirst du es nicht so genau brauchen.
mit anderen Worten. Wenn du dich auf 5000km auf der Umlaufbahn der Erde befinden werden dir 80kg leicher fallen wie als wenn du versuchst die 80kg hier auf der Erdoberfläche zu heben. Die Kraft ist hier viel geringer:
g=G*mE/r^2
g=6,67*10^-11(m^3/kg*s^2)*5,972*10^24kg/((6371km+5000km)*10^3)^2
g=3,08N/kg
also du siehst jetzt haben wir nicht mehr 9,81N/kg sondern nur noch 3,08N/kg damit ergibt sich eine Gewichtskraft:
F=m*g=80kg*3,08N/kg246,46N
Näher an der Erde währen es:
F=m*g=80kg*9,81N/kg=784,8N
Das heißt solange der Höhenunterschied gegenüber dem Radius klein ist darfst du mit F=m*g rechnen dann passt es ungefähr. Die Hauptsache ist, dass du weißt woher das g also der Ortsfaktor überhaupt kommt und was das Wesen der Gravitation aussagt.
Danke für die Antwort aber du hast die Formeln verwechselt ^^ ich meinte eine Äquivalenz zwischen den beiden Formel:
F= m* g
&
F= G * [m1 * m2 / r² ]
Um das mal mithilfe deiner Aufgabe zu beweisen:
F = 6,673*10^-11* [(80 * 5,972*10^24) / 11,371² ] = 246,46 N
Nun g herausfinden:
g=G*mE/r^2
g=6,67*10^-11 *5,972*10^24kg/ 11,371²
g=3,08N/kg
Nun Äquivalenz überprüfen:
F = 80 * 3,08N = 246,46N
Ja richtig. Das nennt sich auch Substitution. Nur g ist nicht konstant
Zunächst erstmal , vielen Dank für die ausführliche Antwort.
ich habe soweit das meiste verstanden , doch eine Frage stellt sich mir noch.
Also die Massenanziehungskraft wird ja durch das Newtonsche Gravitationsgesetz definiert und die Formel für Gewichtskraft ist von den örtlich abhängigen Beschleunigungsfaktor abhängig .
Aber die Gewichtskraft ist doch eine Folge der Gravitation also der Massenanziehungskraft .
Nun müsste dann doch die Formel für Gewichtskraft:
Fg = m * g
& die Formel für die Massenanziehungskraft:
F = G * [m1 * m2 / r² ]
äquivalent sein ... oder nicht?
Würde ich nun die Kraft berechnen wollen die auf mich wirkt und ich habe eine Masse von 80kg so müssten beide Formel doch eigentlich die gleiche Antwort liefern .. oder ?
Außerdem danke für das Video, war echt Interessant die Kraft in Aktion zu sehen.