Geometrieaufgabe Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Hallo Ich kann die folgende Geometrieaufgabe nicht lösen: Auf einem Billiardtisch habe ich zwei kugeln. Wie muss ich Kugel A anstossen damit sie über drei Banden die Kugel B berührt und wie soll ich das konstruieren?
3 Antworten
Es läuft darauf hinaus, dass Du in ein Rechteck (den Billardtisch) ein Parallelogramm (die Bahn der Kugel - und noch etwas Hilfslinie) so einfügen musst, dass
- die 4 Ecken des Parallelogramms auf den 4 Seiten des Rechtecks liegen und
- die beiden Punkt für die Kugeln auf zwei benachbarten Seiten des Parallelogramms.
Dann ergibt sich Einfallwinkel = Ausfallwinkel automatisch.
Als Trick kannst Du nun hingehen und zunächst mal (mit Hilfe von Einfallwinkel = Ausfallwinkel) als Hilfslinie konstruieren, wie über eine Bande gespielt werden müsste. Die Linien verlängerst Du dann in entgegengesetzter Richtung über die Kugeln hinaus und erhältst so zwei Seiten des Parallelogramm. Das jetzt vervollständigen und den Weg über eine Bande wieder "ausradieren" (bzw. als Hilfslinie stehen lassen) - Der Rest ist der Weg über 3 Banden.
Ups, ich glaube, ich hatte da einen Denkfehler:
Aus dem Satz "Einfallwinkel gleich Ausfallwinkel" folgt zwar, dass jeweils zwei Teilstücke des Kugelweges parallel sind, der Weg also ein Teil einen Parallelogramms ist, und die drei Ecken auf drei Seiten des Rechtecks liegen müssen. Ich denke aber (inzwischen), die 4. Ecke muss nicht unbedingt auf der 4. Seite des Rechtecks liegen (das kann sein, muss aber nicht).
Der vorgeschlagene Konstruktionsweg ist also nicht grundsätzlich gültig.
Sorry ... :(
Hier gilt, solange die Kugel nicht mit Effet angespielt wird, Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Den Rest kannst jetzt sicher allein.
Ausgehend von Kugel B.
Du nimmst von Kugel B aus eine Strecke zur 3. Bande, von dort aus im Ausfallswinkel zur zweiten, von dort im Ausfallswinkel zur ersten. So findest du den Punkt, an dem Kugel A an die erste Bande angestossen werden muß.