[Geometrie] Flächeninhalt von abstrakter Form berechnen?
Hallo,
Ich soll den Flächeninhalt des blauen Bereichs, dieses Schildes berechnen:
Ich weiß, dass das Schild in dem Beispiel einen Durchmesser von 20cm hat. Der weiße Rand außen ist dabei schon abgezogen. Aber der Pfeil in der Mitte hat eine so abstrakte Form, dass ich nicht weiß wo ich anfangen soll, den Flächeninhalt des Pfeils zu berechnen um das dann vom Gesamten abzuziehen. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Liebe Grüße,
Kesmatie
4 Antworten
Ich habe die Figur mal ausgedruckt, ausgemessen, den Abbildungsfaktor berechnet und einen Näherungswert für den Flächeninhalt des Pfeils ausgerechnet: so ungefähr 43.2 Flächeneinheiten. Für die blaue Fläche hätte man dann also etwa:
F_blau ≈ π * 10^2 - 43.2 ≈ 271 cm^2
Für die Hersteller dieser Verkehrssignale ist es bestimmt sehr wichtig, den Farbbedarf im Voraus aufs Milligramm genau berechnen zu können ...
Hoffentlich nur ungefähr, sonst wird es kompliziert.
Der Pfeil setzt sich zusammen aus Flächen, die alle in etwa berechnet werden können. Vorher musst du die Längen messen.
Rechteck, Viertelkreisring, Rechteck (Radien erkennbar), zwei Trapeze verschiedener Abmessung und ein kleines Dreieck zwischen den Trapezen und dem Rechteck davor.
Du kannst den Pfeil doch in Rechtecke, Parallelogramme, Dreiecke und einen Kreisringausschnitt zerteilen.
Du müsstest den weißen Pfeil in einfach berechenbare Teilbereiche zerlegen: Rechtecke, Parallelogramme und ein Viertel eines Kreisrings. Um die einzelnen Maße zu bestimmen, hilft eine gute Zeichnung, in welcher die gefragten Streckenlängen mit genügender Genauigkeit abgemessen (und allenfalls proportional umgerechnet) werden können.
Gerade habe ich eine etwas andere, aber im Prinzip doch ähnliche Geometrieaufgabe gelöst. Das Ergebnis wird im Rahmen einer rechtlichen Auseinandersetzung zwischen einem Grundeigentümer und einer Heimatschutzbehörde verwendet werden.