Ganzrationale Funktionen?
Gegeben ist die Funktion / (x) = -x hoch 8+ 6x hoch 4+ 160.
I. Beschreibe das Verhalten des Graphen der Funktion für x -+ ♾️und nenne eine Gleichung g(x), die das Verhalten des Graphen nahe 0 abbildet.
II. Zeige das folgender mathematischer Zusammenhang gilt: f (-x) = f(x). Erläutere, was dies im Bezug auf die Symmetrie des Graphen bedeutet.
Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, danke :)
2 Antworten
Du hast doch bestimmt einen Taschenrechner. Spiel doch einfach ein bißchen mit der Funktion herum. Setze mal große positive und große negative Werte für x ein und schaue, was als Funktionswert herauskommt. Dann kannst Du schon mal sagen, wie sich die Funktion für x -> unendliche und x -> -unendlich verhält. Und versuche heraus zu bekommen welcher Term der Funktion hauptsächlich für das Extremwertverhalten verantwortlich ist. Ist das die vielleicht die Zahl 160? (dumm gefragt).
Bei der Gleichung g(x) ist bestimmt eine Geradengleichung gefragt. Folglich musst Du für den Punkt x=0 die Steigung bestimmen und den Wert an dem der Graph die y-Achse schneidet.
Bei der Symmetrieabfrage f(x) = f(-x) überlege einmal wie sich die Funktion
verhält.
Wenn Du es nicht glaubst, dann frage Deinen Taschenrechner mit kokreten Werten von -x beispielsweise (-5).
Das gleich machst Du dann mit Deiner Funktion achten Grades. Als letzte Hilfestelle liefere ich Dir sogar noch ein Plot der Funktion.
Du meinst:
f(x) = -x⁸ + 6 * x⁴ + 160 ?
Die Variable mit dem höchsten Exponenten beeinflusst wesentlich das Verhalten des Graphen der Funktion in Richtung unendlich. Gerade Exponenten bewirken positive Zahlen, auch wenn die Basis negativ ist.
f(x) = (-1) * x⁸ + 6 * x⁴ + 160
Da der Koeffizient vor der höchsten Potenz negativ ist, kommt der Graph der Funktion von -unendlich und geht nach -unendlich.
Nahe Null gilt näherungsweise g(x) = 160.
f(x) = -x⁸ + 6 * x⁴ + 160
f(-x) = -(-x)⁸ + 6 * (-x)⁴ + 160 = -x⁸ + 6 * x⁴ + 160
Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch.