Funktionenscharen?
Eine Funktionenschar ist for aE[ R \0 ]gegeben durch fa(x)=ax^3+x^2-x/a
a) Zeige, daß jede zugehörige Parabel genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat,
b) Zeige, daß jede Parabel genau einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt hat. Bestimme diese Punkte
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Ableitung, Nullstellen
a)
fa(x) = a * x³ + x² - (x / a)
Linearfaktordarstellung:
Also x ausklammern und pq-Formel anwenden:
fa(x) = x * ( x + (1 / (2 * a)) + (1 / (2 * a)) * √5) * ( x + (1 / (2 * a)) - (1 / (2 * a)) * √5)
b)
Erste Ableitung bilden und mögliche Kandidaten für Extrema abhängig von a bestimmen:
x_E1 = 1 / (3 * a) ; x_E2 = -1 / a
Zweite Ableitung bilden und feststellen, dass x_E1 ein Minimum und x_E2 ein Maximum ist.