Frage zur Zweipoltheorie
Ich hab hier mal eine Prinzipfrage bezüglich der Zweipoltheorie:
Angenommen wir haben das unten stehende Bild als aktiven Zweipol.
Uns wurde beigebracht, als erstes eine Ersatzstromquelle zu schaffen, indem wir die Klemmen kurzschließen.
Das wäre in diesem Beispiel ja I = Uq/(R1 + R2)
Damit dann Die Widerstände zusammenfassen, hier: (R1+R2)R3 / (R1+R2R3) Und damit dann die Ersatzspannungsguelle bestimmen: Uq= R(ersatz)*I(ersatz)
Ein Freund meinte jetzt aber, man müsse bei der Bestimmung der Ersatzstromquelle nur den Widerstand R1 nutzen, und damit weiter rechnen.
Was stimmt nun?
2 Antworten
Kann der Theorie deines Freundes nichts abgewinnen. R1 allein hat überhaupt keine bestimmende Funktion. In deiner Schaltung, rechts offen, hat R2 keine Bedeutung für die Stromquelle. Da musst rechts noch etwas dran hängen oder kurz schließen.
Verstecke die gegebenen Elemente (U, R1, R2, R3) in einer „Blackbox“, so dass nur zwei Anschlüsse herausschauen. Dann hast Du einen aktiven Zweipol. Dieser ist durch zwei Kenngrößen eindeutig bestimmt: Leerlaufspannung Uo und Kurzschlußstrom Ik
Die Ersatzschaltung innerhalb der „Blackbox“ ist eine Spannungsquelle Uo in Reihe mit dem Innenwiderstand Ri (Ri = Uo/Ik)
Nun mußt Du nur noch Uo und Ik berechnen (in der Praxis wird man die beiden Größen durch zwei Messungen bestimmen)
Leerlauf: Uo = U * R3 / (R1+R3)
Kuzschluß: Ik = Ux / R2 (Ux ist die Spannung an der Parallelschaltung von R2 und R3)
Ux = U * (R2||R3) / (R1 + R2||R3) = U * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1)
Ik = U * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1)
Ri = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / (R1+R3)
Eine andere Lösung:
Wandle die Sternschaltung der 3 Widerstände R1, R2 und R3 in eine Dreieckschaltung mit den Widerständen R12, R23 und R31 um:
R12 = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / R3
R23 = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / R1
Der Widerstand R13 liegt parallel zu U und ist für die Berechnung von Uo nicht relevant.
R12 ist der Innenwiderstand Ri des Zweipols, so dass nur noch Uo berechnet werden muß:
Uo = U * R23 / (R12 + R23) = R3 / (R1+R3)
Alles klar, jetzt blick ich da schon mehr durch. Vielen Dank für deine umfangreiche Antwort, hat mir sehr weitergeholfen :)
"... aktiven Zweipol. Dieser ist durch zwei Kenngrößen eindeutig bestimmt"
Das gilt uneingeschränkt nur für Gleichstromkreise und ohne Schaltvorgänge