Frage zu Vektoren, Matrix Flächeninhalt?
Zuerst, das erste und das dritte ist vom Internet
Also da werden anscheinend überall Flächeninhalte ausgerechnet, das erste ist der Flächeninhalt von einem Rechteck in einem dreidimensionalen Koordinatensystem.
Das zweite und dritte ist ein Dreieck in einem zweidimensionalen Koordinatensystem, funktioniert das zweite überhaupt, bei dem ich es so versucht habe wie ganz oben?
Und bei dem dritten wird irgendwie etwas ähnliches gemacht, nur mit einer Matrix.
Wieso funktioniert das zweite nicht, wenn es so wie das erste gemacht wird, nur in einem zweidimensionalen Koordinatensystem?
und was ist der Unterschied, zwischen diesem Flächeninhalt, der wie bei dem ersten und dem zweiten ausgerechnet worden ist (wenn das zweite überhaupt richtig ist), und dem letzten, der mit der Matrix ausgerechnet worden ist. Gibt's da überhaupt Unterschiede oder ist das nur der Rechenweg?
Sorry für die sehr ausführliche Frage, ich habe starke Wissenslücken und lerne momentan alles im Internet.
1 Antwort
Bei der ersten fehlt das eigentlich interessante, die Berechnung des Kreuzprodukts
(1 | -1 | 2) x (2 | 0 | 3) = (-15 | 1 | 10)
Der Betrag davon ist die Fläche des durch die beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Die Rechnung bei der zweiten ist mir unklar.
Die dritte funktioniert wie die erste, nur geht es um das halbe Parallelogramm, also um ein Dreieck.
(4 | -1 | 0) x (2 | 3,5 | 0) = (0 | 0 | 16)
Da es sich um ein zweidimensionales Problem handelt, hat man hier die Rechnung etwas vereinfacht.
