Frage Kugeln Wahrscheinlichkeiten?
Aufgabe 27: In einem Sack befinden sich 20 Kugeln in 3 unterschiedlichen Farben. Ein Fünftel der Kugeln ist blau. Von den grünen Kugeln gibt es 4 weniger als von den roten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Kugel zu ziehen?
1/5= 4 Kugeln blau
Rest 16 Kugeln rot und grün
g-4=r
g+r=16
g + (g-4) = 16
2g - 4 = 16 / +4
2g = 20 / :2
g = 10
hier Frage ich mich was ich falsch gemacht habe das ich nicht auf 12 komme ?
Wie geht man am besten ans Aufstellen der Gleichung ran ?
5 Antworten
(1 / 5) * 20 = 4 blaue Kugeln, das bedeutet 16 nicht-blaue Kugeln.
Grüne Kugeln plus rote Kugeln = 16
Rote Kugeln minus grüne Kugeln = 4
Das bedeutet :
6 grüne Kugeln
10 rote Kugeln
4 blaue Kugeln
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine grüne Kugel zu ziehen ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eine Urne / ein Sack enthält N Kugeln, davon haben A Kugeln eine ausgewählte Farbe.
Der Urne / dem Sack werden K Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.
Die Wahrscheinlichkeit aus dieser genannten Urne / Sack genau G Kugeln dieser ausgewählten Farbe zu ziehen beträgt →
p = (A über G) * ((N – A) über (K – G)) / (N über K)
Das sind Binomialkoeffizienten und es handelt sich um die hypergeometrische Verteilung.
(Der Buchstabe G hier hat nichts mit grün zu tun.)
Bei deinem Beispiel :
N = 20
A = 6
K = 1 (ich habe es so verstanden, dass nur einmal eine einzige Kugel gezogen wird)
G = 1
Also :
p = (6 über 1) * ((20 - 6) über (1 - 1)) / (20 über 1)
p = 3 / 10 = 0.3
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 30 %
1/5 von 20 kugeln sind 20/5=4 blaue Kugeln
1) blau+rot+rot-4=20
4+2*rot-4=2*rot=20
rot=20/2=10 rote Kugeln
grün=20-4-10=6 grüne kugeln
1 mal ziehen aus der Urne
P(grün)=6/20=3/10=0,3 also 30 %
grün-4=rot ist falsch
Im Text steht grün=rot-4
g-4=r
g = r-4
Es gibt ja weniger grüne als rote Kugeln.
g-4=r
g+4=r